练习06 指对数函数与幂函数的图像与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习6 指对数函数与幂函数的图像与性质 一、单选题 1．已知函数 是幂函数，且在 上单调递减，则 （ ） A．0 B．-1 C．2 D．2或-1 2．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的大致图像只可能是（ ） A． B． C． D． 3．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 4．函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．函数 与 在同一坐标系中的图像可能为（ ） A．B．C． D． 6．已知函数 (e为自然对数的底数)，则（ ） A．f(x)为奇函数 B．方程f(x)＝ 的实数解为x＝ln3 C．f(x)的图象关于y轴对称 D．(x1，x2∈R，且x1≠x2，都有 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 7．函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象恒过定点_________. 8．已知集合 ， ，则 __________________ 四、解答题 9．已知函数 ，（ 且 ） （1）求 的定义域； （2）判断 的奇偶性，并予以证明； （3）求使 的x取值范围. 10．设函数 （ ，且 ）是定义域为 的奇函数. （1）求 的值； （2）若函数 的图象过点 ，是否存在正数 ，使函数 在 上的最大值为0，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习6 指对数函数与幂函数的图像与性质 一、单选题 1．已知函数 是幂函数，且在 上单调递减，则 （ ） A．0 B．-1 C．2 D．2或-1 【答案】B 【分析】 由函数 是幂函数，结合函数 在 上单调递减，求出 ． 【详解】 由函数 是幂函数，则 ，解得 或 . 又函数 在 上单调递减，则 ，即 . 故选：B. 2．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的大致图像只可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数函数、对数函数的性质判断即可； 【详解】 解：当 时， 函数 在其定义域上是增函数，故图象从左向右看是上升的； 在其定义域上单调递减，故图象从左向右看是下降的. 故选：C． 【点睛】 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想方法的应用，属于基础题． 3．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先化简 ， ，可得到 ， 大小关系，再根据 ，即可得到 ， ， 的大小关系. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， . EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 4．函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出 的取值范围，再根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】 令 ， 则 ， 因为 在R上单调递减， 所以 ， 故函数 的值域为 ， 故选：C 二、多选题 5．函数 与 在同一坐标系中的图像可能为（ ） A． B．C． D． 【答案】ACD 【分析】 可令 ， 和 三种情况讨论，先分析函数 的图象性质，再分析函数 的图象性质，观察选项是否符合． 【详解】 当 时， 为奇函数，定义域为 ，且在 上递减，而 开口向下，对称轴为 ， ，故A符合； 当 时， 为偶函数，且在 上递增， 开口向上，且对称轴为 ， ，其图象和 轴没有交点，故D符合； 当 时，函数 的定义域为 ，且在 上递增， 开口向上，且对称轴为 ， ，图象和 轴有两个交点，故C符合． 故选：ACD． 【点睛】 本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查二次函数图象性质、幂函数图象性质的运用，解答时，针对 的不同取值，观察所给两个函数图象是否符合即可． 6．已知函数 (e为自然对数的底数)，则（ ） A．f(x)为奇函数 B．方程f(x)＝ 的实数解为x＝ln3 C．f(x)的图象关于y轴对称 D．(x1，x2∈R，且x1≠x2，都有 【答案】ABD 【分析】 化简函数解析式，判断函数的奇偶性，单调性，解方程f(x)＝ 即可求解. 【详解】 , 所以 ,定义域关于原点对称， 且 ， 所以函数为奇函数，故A正确，C错误； 令f(x)＝ ，即 ， 所以 ，解得 ，故B正确； 由 可知，函数为R上的增函数，所以 ，故D正确. 故选：ABD 三、填空题 7．函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象恒过定点_________. 【答案】（2，8） 【分析】 根据对数函数过定点的性质，令真数等于1即可． 【详解】 因为 EMBED Equation.DSMT4 令 即 时， ， 故函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象恒过定点 ， 故答案为： 8．已知集合 ， ，则 _____