练习03 指数与对数的运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习3 指数与对数的运算 一、单选题 1．若 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 2．设指数函数 （ 且 ），则下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法中正确的有（ ） A． B．若x=y，则 C．若 ，则 D．设 ，则 用a表示的形式是a－2 6．已知正数 、 EMBED Equation.DSMT4 满足 ，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 7． ______． 8．计算： ______． 四、解答题 9．若 ，求下列各式的值: （1） ；（2） ；（3） ；（4） 10．（1）不查表计算： ； （2）已知 ， ，试用 表示 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习3 指数与对数的运算 一、单选题 1．若 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由指数的运算求出 ，再由对数运算求解即可. 【详解】 ， ，所以， . 故选：A 2．设指数函数 （ 且 ），则下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据指数运算的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】 解：对于A选项， ，故A 错误； 对于B选项， ，故B正确； 对于C选项， ， ，故C错误； 对于D选项， ， ，故D错误. 故选：B. 3．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】 根据指数幂的运算法则和性质，可得 . 故选：C. 4．已知函数 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由函数 的解析式结合 可得出关于实数 的等式，进而可求得实数 的值. 【详解】 ， ， 所以， ，因此， . 故选：A. 二、多选题 5．下列说法中正确的有（ ） A． B．若x=y，则 C．若 ，则 D．设 ，则 用a表示的形式是a－2 【答案】ACD 【分析】 根据指数、对数的运算及指数和对数的关系一一判断即可； 【详解】 解：由题意可知，对于选项A， ，故选项A正确； 对于选项B，当x=y=－1时无意义，故选项B错误； 对于选项C，因为 ，所以a>0，且 ，所以 ，故选项C正确； 对于选项D，因为 ，所以 =3a－2(a+1)=a－2，故选项D正确；综上，答案选ACD． 故选：ACD 6．已知正数 、 EMBED Equation.DSMT4 满足 ，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 把指数式转换成相应的对数式后，运用对数运算法则及换底公式及基本不等式即可. 【详解】 由 ，可得 ， ， ， ，故A正确； ， ，所以 ， ，故B不正确； ，故C正确； = ，故D正确； 故选:ACD 【点睛】 本题主要考查了指数式与对数式的转换，对数运算法则，需要灵活运用换底公式，属于能力要求较高的题. 三、填空题 7． ______． 【答案】3 【分析】 根据对数运算法则可求得答案. 【详解】 解： ， 故答案为：3. 8．计算： ______． 【答案】 【分析】 利用指数的运算性质可求得所求代数式的值. 【详解】 ． 故答案为： . 9．若 ，求下列各式的值: （1） ；（2） ；（3） ；（4） 【答案】（1）3；（2）4；（3） ；（4） ． 【分析】 利用完全平方和公式，立方差公式，立方和公式以及幂的运算性质即可求解． 【详解】 （1） ， ， ． （2） ． （3） ， ． （4） ， 即 ，由（2）得： ， ． 【点睛】 本题主要考查指数式的化简求值，完全平方和公式，立方差公式，立方和公式的应用，以及幂的运算性质的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题． 10．（1）不查表计算： ； （2）已知 ， ，试用 表示 . 【答案】（1）1；（2） . 【分析】 （1）利用对数的运算法则和指数幂的性质，即可化简得出结果； （2）利用指对数的互化以及对数的运算法则，即可求出结果. 【详解】 解：（1） EMBED Equation.DSMT4 ； （2）由题可知， ，由 得 ， ， 即 . 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用对数的运算法则、以及指数幂的性质和指对数的互化进行化简求值，熟练运用对数的运算公式和指数幂的运算是解题的关键，考查化简运算能力. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$