练习02 不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习2 不等式 一、单选题 1．若 ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知不等式 的解为 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．不等式 的解集为（ ） A． B． C． 或 D． 或 4．设 、 为实数，若 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．设 、 、 为正实数，且 ，则（ ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（ ） A．当 时， B．当 时， 的最小值是2 C．当 时， 的最小值为5 D．当 ， 时， 三、填空题 7．若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是_______________． 8．问题某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第 层楼时，上下楼造成的不满意度为 .但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第 层楼时，环境不满意程度为 .则此人应选第_______楼，会有一个最佳满意度. 四、解答题 9．已知 ， 其中 . （1）当 时，解关于 的不等式 ； （2）若 在 时恒成立，求实数 的取值范围. 10．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润 （单位：万元）与投入的月研发经费 （ ，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时， ；当投入月研发经费高于36万元时， ．对于企业而言，研发利润率 ，是优化企业管理的重要依据之一， 越大，研发利润率越高，反之越小． （1）求该企业生产此设备的研发利润率 的最大值以及相应月研发经费 的值； （2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习2 不等式 一、单选题 1．若 ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用不等式的性质逐一判断可得答案． 【详解】 对于A， 可得 ，错误； 对于B，当 时， ，错误； 对于C， 可得 ，错误； 对于D， 可得 ，正确； 故选：D 2．已知不等式 的解为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题可得 和 是方程 的两个根，利用韦达定理可求出. 【详解】 由题可得 和 是方程 的两个根，且 ， ，解得 ， ， EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A. 3．不等式 的解集为（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】B 【分析】 将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论． 【详解】 解：不等式 ，且 ， 解得 ， 故原不等式的解集为 故选：B． 4．设 、 为实数，若 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 题设中的等式可转化为 ，利用基本不等式可求 的最大值. 【详解】 ，∴ ， ∴ ， ∴ 即 ，即 ， 当且仅当 时右边取等号， ∴ 最大值为 ， 故选：A. 【点睛】 思路点睛：利用基本不等式求最值时，需要结合目标代数式进行配凑，再利用基本不等式构造关于目标代数式的不等式，注意检验等号成立的条件. 二、多选题 5．设 、 、 为正实数，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 利用不等式的基本性质可判断ACD选项的正误；利用作差法可判断B选项的正误. 【详解】 对于A选项，由于 、 为正实数，且 ，所以， ，即 ， 由不等式的性质可得 ，A选项正确； 对于B选项，由于 、 、 为正实数，且 ， 则 ，所以， ，B选项正确； 对于C选项， ，则 ，所以， ，即 ， ， ，C选项错误； 对于D选项， ，则 ，又 ，因此， ，D选项正确. 故选：ABD. 6．下列结论正确的是（ ） A．当 时， B．当 时， 的最小值是2 C．当 时， 的最小值为5 D．当 ， 时， 【答案】AD 【分析】 利用基本不等式和等号成立时取最值对选项逐一判断即可. 【详解】 选项A中， 时， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故正确； 选项B中， 时， ， 当且仅当 时，即 时取等号， 但是 ，取不到最小值2，故错误； 选项C中， 时， ，则 ， 故 ， 当且仅当 时，即 时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误； 选项D中，当 ， 时， ，故 ， 当且仅当 时等号成立，故正确. 故选：AD. 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积