练习01 集合与常用逻辑用语-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习1 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的有（ ）个： ①很小的数的全体组成一个集合： ②全体等边三角形组成一个集合； ③ 表示实数集； ④不大于3的所有自然数组成一个集合. A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知 ，那么p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．对下列命题的否定说法错误的是（ ）． A． ： ， ； ： ， B． ： ， ； ： ， C． ：如果 ，那么 ； ：如果 ，那么 D． ： ，使 ； ： ， 二、多选题 5．已知全集 集合 或 ，集合 ，下列集合运算正确的是（） A． 或 或 B． 或 C． 或 D． 或 或 6．下列说法不正确是（ ） A．不等式 的解集为 B．已知 ， ，则 是 的充分不必要条件 C．“ ”是“方程 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 三、填空题 7．已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ，若B⊂A，则实数x的值是____. 8．设 ， ，若非 是非 的必要而不充分条件，则实数 的取值范围为______. 9．已知全集 ，集合 ， ． （1）求 ； （2）若集合 ，且满足 ， ，求实数 的取值范围． 10．已知函数 ， ． （1）若命题：“ ， ”是真命题，求 的取值范围； （2）若 ， ， ， ，求 的最小值； （3）若 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 ，求 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习1 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出集合 ，再根据集合的交运算即可求解. 【详解】 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C 2．下列说法中正确的有（ ）个： ①很小的数的全体组成一个集合： ②全体等边三角形组成一个集合； ③ 表示实数集； ④不大于3的所有自然数组成一个集合. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 利用集合的元素的特征判断. 【详解】 ①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误： ②全体等边三角形组成一个集合，故正确； ③ 表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误； ④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确. 故选：B 3．已知 ，那么p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用充分不必要条件的定义求解即可． 【详解】 由 ，解得 ，由p可以推出q，而q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件. 故选：A 4．对下列命题的否定说法错误的是（ ）． A． ： ， ； ： ， B． ： ， ； ： ， C． ：如果 ，那么 ； ：如果 ，那么 D． ： ，使 ； ： ， 【答案】C 【分析】 利用全称命题和存在性命题的否定形式进行判断， 【详解】 C中实际上是一个“对全称命题”的否定，应为“ ，当 时，使 ” 故选：C 【点睛】 对全(特)称命题进行否定的方法 (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 二、多选题 5．已知全集 集合 或 ，集合 ，下列集合运算正确的是（ ） A． 或 或 B． 或 C． 或 D． 或 或 【答案】BC 【分析】 利用集合是交集，并集和补集运算求解判断. 【详解】 A. 因为全集 集合 或 ，所以 或 或 ，故错误； B. 因为全集 集合 ，所以 或 ，故正确； C. 因为集合 或 ， 或 ，所以 或 ，故正确； D. 因为 或 或 ， ，所以 或 或 ，故错误； 故选：BC 6．下列说法不正确是（ ） A．不等式 的解集为 B．已知 ， ，则 是 的充分不必要条件 C．“ ”是“方程 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 【答案】ACD 【分析】 运用一元二次不等式的解法求解选项A和选项D的结果，并对其进行判断，运用充分条件和必要条件知识判断选项B，运用函数单调性求解选项C中的最值. 【详解】 对于A，根据不等式 可得 ， 所以 或 ， 则不等式的解集为 ， 故选项A的说法错误； 对于B，当 时， 成立； 当 时，解得 ， 所以 是 的充分不必