复习检测卷8 选修2-1模块综合检测卷 提高版-2020-2021学年高二数学（理科）期末复习检测题（人教A版2-1）

2-1复习专题8 模块综合检测 提高版 一、单选题 1．已知 ，并设：至少有3个实根； ：当 时，方程 有9个实根； ：当 时，方程 有5个实根，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C．仅有 D． 【答案】A 【解析】 的导数为 ，当 或 时， ， 递增；当 时， ， 递减，可得 取得极大值， 取得极小值 ，作出 的图象（如图）： 令 ，对于 至少有3个实根，即有 ，若 ，则 ，此时 只有一解，故 为假命题；对于 ：当 时，方程 有9个实根，由 ， 在 内有三个解，在 轴上方不妨设 ，由图象可得 共有9个实根，故 为真命题；对于 ：当 时，方程 有5个实根，由 ， ，可得 和2，由图象可得 有3个实根， 有2个实根，共有5个实根．故 为真命题，则 为真命题； ，仅有 ， 均为假命题，故选A. 点睛：本题考查命题的真假判断，主要是考查函数的单调性和极值，以及换元思想和数形结合思想，考查复合命题的真假，以及判断能力，属于中档题；求出 的导数和单调区间、极值，画出图象，令 ， ，讨论 的范围，结合函数 的图象判断 假， ， 为真，再由复合命题的真假判断，即可得到答案. 2．已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，则命题 “ ，且 ， ”是命题 ：“ ， ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 【答案】B 【解析】 构造函数 ,则 , 所以 ,但 ,所以命题P不能推出命题Q;由导数的定义, ,所以当 有 ,故命题不能推出命题P,P是Q的必要不充分条件.选B. 点睛: 本题主要考查了充分必要条件, 涉及导数的定义与曲线 上割线的斜率,属于中档题. 注意当判断命题为假时,可以举出反例. 3．下列命题中，正确的选项是（ ） A．若 为真命题，则 为真命题 B． ，使得 C．“平面向量 与 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“ ” D．在锐角 中，必有 【答案】D 【解析】 分析：首先对各个选项的内容进行分析，对于A项，要明确复合命题的真值表，两个命题都是真命题，才会有 为真命题，而只要有一个真命题，则 就为真命题，在研究指数函数的图像的时候，发现，当 时，在y轴右侧，当底数越小的时候，图像越靠近于x轴，对于 时，除了夹角为钝角，还有反向共线的时候，所以都是不正确的，利用锐角三角形三个内角的大小，以及正弦函数的单调性还有诱导公式，可以确定D项是正确的，从而求得结果. 详解：因为若 为真命题的条件是 至少有一个是真命题，而 为真命题的条件为 两个都是真命题，所以当 一个真一个假时， 为假命题，所以A不正确； 当 时，都有 成立，所以B不正确； “ ”是“平面向量 与 的夹角为钝角”的必要不充分条件，所以C不正确； 因为在直角三角形中， ，有 ，所以有 ，即 ，故选D. 点睛：该题考查的内容比较多，每一个知识点都是相互独立的，所以需要对各选项逐一分析，涉及到的知识点有复合命题的，有向量的，有函数的，有三角的，所以需要我们对基础知识比较扎实，才能做好本题. 4．如图所示，矩形 中， 为边 的中点，将 沿直线 翻转成 ，若 为线段 的中点，则在 翻转过程中，则下列命题错误的是（ ） A． 是定值 B．点 在圆上运动 C．一定存在某个位置，使 D．一定存在某个位置，使 平面 【答案】C 【分析】 A，B通过取 的中点 ，连接 ， 得出 与 的关系， 与 的关系，再由余弦定理即可得到 为定值，即 是在以 为球心， 为半径的球面上来判断；C可以利用反证法假设 ，推出矛盾来判断；D通过平面 平面 来判断. 【详解】 解：取 的中点 ，连接 ， ，如图所示： 对A： ， ， 分别为 ， ， 的中点， 且 为定值， 且 为定值， 即 ， 由余弦定理可得： ， 为定值，故A正确； 对B： 为定点， 为定值， 是在以 为球心， 为半径的球面上，故B正确； 对C：假设 ，由题意设 ，则 ， 又 为 的中点， ， ， 即 ， ， ， ， ， 平面 ， 又 平面 ， ， 又因为 是由 翻折得到的， ，显然矛盾，故C错误； 对D： ， ， ， ， 平面 平面 ， 又 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 平面 ， 平面 ，故D正确. 故选：C. 【点睛】 折叠、展开问题一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用：折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变，位于棱两侧的位置关系与数量关系变，折前折后的图形要结合起来使用． 5．某几何体的三视图均为如图所示的五个小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据几何体的三视图还原得到几何体，设小正方形的边长为1，进一步求出几何体的表面积及外