1.4.4 诱导公式与旋转 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

4.4　诱导公式与旋转 课程内容标准 学科素养凝练 借助单位圆的对称性，利用定义推导出正弦、余弦函数中α±eq \f(π,2)的诱导公式. 通过推导及运用诱导公式，进一步提升逻辑推理及数学运算素养. 一、eq \f(π,2)±α的诱导公式 对任意角α，有下列关系式成立： sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝ cos_α ，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝ －sin_α . sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝ －cos_α ，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝ sin_α . 二、诱导公式的记忆方法 对任意角α，有下列关系式成立： sin(2kπ＋α)＝ sin_α ，cos(2kπ＋α)＝ cos_α . sin(－α)＝ －sin_α ，cos(－α)＝ cos_α . sin(π＋α)＝sin(α＋π)＝ －sin_α . cos(π＋α)＝cos(α＋π)＝ －cos_α . sin(α－π)＝ －sin_α ,_cos(α－π)＝ －cos_α . sin(π－α)＝ sin_α ，cos(π－α)＝ －cos_α . sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cos α. coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sin α. sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cos α，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sin α. 通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式． 诱导公式可以统一概括为“n·eq \f(π,2)±α(k∈Z)”的诱导公式．当n为偶数时，函数名不改变；当n为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)诱导公式中的角α只能是锐角． (　　) ×　提示　诱导公式中的角α是任意角． (2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－α))＝±cos α.(　　) ×　提示　当k＝2时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－α))＝sin(π－α)＝sin α. (3)口诀“符号看象限”指的是把角α看成锐角时变换后的三角函数值的符号．(　　) ×　提示　应看原三角函数值的符号． 2．(教材P24练习2改编)已知sin α＝eq \f(5,13)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))等于 (　　) A．eq \f(5,13)　　　　　　　 B．eq \f(12,13) C．－eq \f(5,13) D．－eq \f(12,13) C　[coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sin α＝－eq \f(5,13).] 3．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝eq \f(1,3)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))的值为 (　　) A．－eq \f(2\r(3),3) B．eq \f(2\r(3),3) C．eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3) D　[coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝－eq \f(1,3).] 探究一　利用诱导公式求值 [知能解读]　解决求值问题时要时刻注意两角之间的互余、互补关系：如eq \f(π,3)－α与eq \f(π,6)＋α，eq \f(π,3)＋α与eq \f(π,6)－α，eq \f(π,4)－α与eq \f(