1.5.1 第1课时 正弦函数的图象 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5.1　正弦函数的图象与性质再认识 第一课时　正弦函数的图象 课程内容标准 学科素养凝练 借助单位圆画出正弦函数的图象. 通过利用单位圆画出正弦函数的图象，提升数学直观及数学抽象素养. 正弦函数图象的画法 (1)几何法 利用几何法作正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的过程如下： ①在区间[0,2π]上取一系列的x的值，如0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，…，2π，并借助单位圆获得对应的正弦函数值并列表． ②作直角坐标系，先在平面直角坐标系内描点，结合对函数y＝sin x的性质的了解，用光滑的曲线顺次连接，即得y＝sin x，x∈[0,2π]的图象． ③平移：将函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．正弦函数的图象称作正弦曲线． (2)五点(画图)法 在一个周期内，例如[0,2π]，从正弦函数的图象可以看出，x＝0，π，2π是y＝sin x的零点；x＝eq \f(π,2)，eq \f(3π,2)分别是y＝sin x的最大值点、最小值点，它们在正弦曲线中，起着关键作用． 根据正弦曲线的基本性质，描出 (0,0) ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))， (π，0) ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))， (2π，0) 这五个关键点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象就基本确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连接起来，就可以得到正弦函数的简图．这种作正弦曲线的方法称为“ 五点(画图)法 ”． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)正弦函数y＝sin x的图象可以向左、右和上、下无限伸展． (　　) ×　提示　正弦函数y＝sin x的图象可以向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y＝1和y＝－1之间． (2)函数y＝sinx与y＝sin(－x)的图象完全相同． (　　) ×　提示　二者图象不同，它们关于x轴对称． 2．(多空题)(教材P32练习7改编)函数y＝sin x在[0,2π]上的单调递减区间为 ____________ ，最大值为 ________ . 答案　eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))　1 3. (多空题)利用五点法作函数y＝Asin x(A＞0)的图象时，选取的五个关键点依次是(0,0)， ______________ ，(π，0)， ______________ ，(2π，0)． 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，A))　　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－A)) 探究一　用“五点法”作函数的图象 [知能解读]　“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分(即取5个点)，分别找到函数图象的最高点、最低点及“平衡点”．因为这五个点大致确定了函数图象的位置与形状，因此就可以迅速地画出函数的简图．画图时，注意曲线要平滑、具有对称美、凹凸方向要正确，即“平衡位置”上方的上凸，“平衡位置”下方的下凸． 利用“五点法”作出y＝－1＋sin x(x∈[0,2π])的简图． 解　按五个关键点列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 －1＋sin x －1 0 －1 －2 －1 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)． [方法总结]　“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图象的最高点、最低点及“平衡点”等五个关键点，由这五个点大致确定图象的位置和形状． [训练1]　(1)用五点法画出函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的图象； (2)用五点法画出函数y＝sin 2x(0≤x≤π)的图象． 解　(1)按五个关键点列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 2sin x 0 2 0 －2 0 描点、连线，得图象如图所示． (2)按五个关键点列表： x 0 eq \f(π,4) eq \f(π,2) eq \f(3π,4) π 2x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin 2x 0 1 0 －1 0