1.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象（一） (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第二课时　函数y＝Asin(ωx＋eq \a\vs4\al(φ))的性质 课程内容标准 学科素养凝练 借助函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象研究函数的性质，并运用性质解决简单问题. 通过研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质提升数学抽象及数学直观素养. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质 定义域 R 值域 [－A，A] 周期 T＝eq \f(2π,ω) 奇偶性 φ＝kπ ，k∈Z时，y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数； φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z时，y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数 续表 对称轴 方程 由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)求得 对称 中心 由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得 单调性 递增区间由2kπ－eq \f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)求得； 递减区间由2kπ＋eq \f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)求得 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)函数y＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,5)))的振幅是－2. (　　) ×　提示　振幅是2. (2)函数y＝eq \f(3,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的初相是eq \f(π,4). (　　) ×　提示　初相是－eq \f(π,4). (3)函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象的对称轴方程是x＝eq \f(π,4)＋kπ，k∈Z. (　　) √　提示　令x＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得x＝eq \f(π,4)＋kπ，k∈Z，即f(x)的图象的对称轴方程是x＝eq \f(π,4)＋kπ，k∈Z. 2．(教材P50练习A5改编)函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1的最大值是 (　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 C　[当2x＋eq \f(π,6)＝2kπ＋eq \f(π,2)时，即x＝kπ＋eq \f(π,6)，k∈Z时函数取最大值，最大值为3.] 3．已知函数y＝sin(2x＋φ)，φ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，则φ的值是 ________ . －eq \f(π,6)　[由函数y＝sin(2x＋φ)，φ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝±1.因为－eq \f(π,2)<φ<eq \f(π,2)，所以eq \f(π,6)<eq \f(2π,3)＋φ<eq \f(7π,6).则eq \f(2π,3)＋φ＝eq \f(π,2).故φ＝－eq \f(π,6).] 探究一　由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的图象，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式． 解　方法一　(逐一定参法) 由图象知振幅A＝3. 又T＝eq \f(5π,6)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π，∴ω＝eq \f(2π,T)＝2. 由点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))可知，－eq \f(π,6)×2＋φ＝kπ，k∈Z. 又|φ|<eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,3).∴y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))). 方法二　(待定系数法) 由图象知A＝3.又图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,3)·ω＋φ＝π，,\f(5π,6)·ω＋φ＝2π.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ω＝2，,φ＝\f(π