2.2.1 向量的加法 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§2　从位移的合成到向量的加减法 2.1　向量的加法 课程内容标准 学科素养凝练 通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义，了解向量加法的运算性质. 通过研究向量的加法运算及运算性质，提升数学抽象及数学运算素养. 1．向量的加法 (1)定义：求两个向量和的运算． (2)平行四边形法则： ①作图：已知两个不共线的向量a，b，在平面内任取一点A，作有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，以有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AD,\s\up6(→))为邻边作▱ABCD，则有向线段eq \o(AC,\s\up6(→))表示的向量即为向量a与向量b的和，记作a＋b＝eq \o(AC,\s\up6(→)). ②几何意义：平行四边形对角线所在的向量． (3)三角形法则： ①作图：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，以有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))的终点为起点，作有向线段eq \o(BC,\s\up6(→))＝b，连接A，C得到有向线段eq \o(AC,\s\up6(→))，也可以表示a与b的和. 互为相反向量的两个向量的和为零向量． ②几何意义：从第一个向量的起点到第二个向量终点的向量． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 特别地：对于零向量与任一向量a的和，有0＋a＝a＋0＝a. 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)0＋a＝a＋0＝a.(　　) (2)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝0.(　　) (3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))>eq \o(AC,\s\up6(→)).(　　) (4)|eq \o(AB,\s\up6(→))|＋|eq \o(BC,\s\up6(→))|＝|eq \o(AC,\s\up6(→))|.(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 2．(教材P83练习3改编)在平行四边形ABCD中，eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(DC,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝(　A　) A．eq \o(BC,\s\up6(→)) B．eq \o(DA,\s\up6(→))　 C．eq \o(AB,\s\up6(→))　　 D．eq \o(AC,\s\up6(→)) 3．下列等式不成立的是(　C　) A．0＋a＝a B．a＋b＝b＋a C．eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝2eq \o(AB,\s\up6(→))　 D．eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→)) 探究一　向量加法的平行四边形法则和三角形法则 [知能解读]　向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”． (2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． 联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的． (2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半． 如图(1)(2)，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c. (1)　　　　　　　(2) 解　(1)作法：在平面内任意取一点O，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \o(OB,\s\up6(→))＝a＋b. (2)在平面内任意取一点O，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(AB,\s\up6(→))＝b，eq \o(BC,\s\up6(→))＝c，则eq \o(OC,\s\up6(→))＝a＋b＋c. [方法总结]　用三角形法则求和向量，关键是抓住“首尾相连”，和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点；平行四边形法则注意“共起点”．两种方法中，第一个向量的起点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其他位置．两向量共线时，三角形法则仍适用，平行四边形法则不适用． [训练1]　如图，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量． (1)eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＝________；(2)eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(FE,\s\up6(→))＝_