二次函数专训15 二次函数求解集的实际应用（二次函数与不等式）（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训15 二次函数求解集的实际应用（二次函数与不等式）（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．抛物线 的部分图象如图所示，若，则 的取值范围是（ ） A． B． 或 C． 或 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（-3，0），结合图象求出y＞0时x的范围． 【详解】解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（-3，0）， 所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1． 故选：D． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点；根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=-x2+bx+c的完整图象，求出另一个交点是解决问题的关键． 2．如图是二次函数 的部分图象,由图象可知不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 或 【答案】C 【分析】根据二次函数图像性质，可知 的解集位于x轴的上方，分别求出与x轴交点坐标即可解决问题. 【详解】根据二次函数图像性质，可知 的解集位于x轴的上方，有图像可知，对称轴为x=2，抛物线与x轴的交点为（5,0），由此可知抛物线与x轴另一个交点为（-1,0），所以 的解集是 . 故答案是C. 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，解决本题的关键是求出抛物线与x轴的交点坐标. 3．如图，是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是 A． B． C． D． 或 【答案】D 【分析】抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为：（−1，0），从图象看，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是：x＞3或x＜−1，即可求解． 【详解】抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为：（−1，0）， 从图象看，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是：x＞3或x＜−1， 故选D． 【点晴】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式． 4．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是（　　） A．-1<x<2 B．x>-1或x<2 C．-2<x<1 D．x<-2或x>1 【答案】C 【分析】作直线y＝mx＋n关于y轴的对称直线CD：y＝−mx＋n，交抛物线y＝ax2+c于C、D两点，根据点的的对称性，可知点C（1，p），D（−2，q），求不等式ax2+mx+c＞n的解集，也就是求不等式ax2+c>−mx＋n的解集，由图即可求解． 【详解】解：作直线y＝mx＋n关于y轴的对称直线CD：y＝−mx＋n， 点C、D是两个函数的交点，根据点的的对称性，点C（1，p），D（−2，q）， 由图象可以看出，ax2+mx+c＞n的解集为：−2＜x＜1， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，图象和x轴的一个交点坐标为(5，0)，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（ ） A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5 【答案】D 【分析】先根据抛物线的对称性得到另一点坐标（−1，0），由y＝ax2＋bx＋c＜0得函数值为负数，即抛物线在x轴下方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2＋bx＋c＜0的解集． 【详解】∵对称轴为直线x＝2， ∴抛物线与x轴的另一个交点A与B（5，0）关于直线x＝2对称， ∴另一点的坐标为（−1，0）． ∵不等式ax2＋bx＋c＜0，即y＝ax2＋bx＋c＜0， ∴抛物线y＝ax2＋bx＋c的图形在x轴下方， ∴不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x＜−1或x＞5． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的性质：a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x＝− ；当b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，当b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点，即顶点在x轴上，当b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 6．如图，抛物线 交x轴于（－2，0）、（4，0）两点，则下列判断中，错误的是（ ） A．图像的对称轴是直线x＝1 B．当x 1时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－2和4 D．当－2 x 4时，y 0 【答案】D 【分析】根据对称轴的求解，二次函数的增减性，抛物线与x轴的交点问题，以及二次函数与一元二次不等式的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、对称轴为直线x= =1，正确，故本选项不符合题意； B、当x＞1时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； C、一元二次方