二次函数专训14 二次函数图像与坐标轴的综合应用（二次函数与一元二次方程）（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训14 二次函数图像与坐标轴的综合应用（二次函数与一元二次方程）（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．二次函数 与坐标轴的交点个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断． 【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0， ∴二次函数y＝x2＋2x＋2与x轴没有交点，与y轴有一个交点． ∴二次函数y＝x2＋2x＋2与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之间的关系：△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 2．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（　　） A．8 B．12 C．15 D．16 【答案】D 【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B关于直线x＝ 对称，所以A（ +4，n），B（ ﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题． 【详解】解：由题意b2﹣4c＝0， ∴b2＝4c， 又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n）， ∴A、B关于直线x＝ 对称， ∴A（ +4，n），B（ ﹣4，n）， 把点A坐标代入y＝x2+bx+c， n＝（ +4）2+b（ +4）+c＝ b2+16+c， ∵b2＝4c， ∴n＝16． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用. 3．抛物线 与 轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把交点的横坐标 代入解析式可得答案． 【详解】解：因为抛物线 与 轴交点的横坐标为 ，所以 ，即交点坐标为（0，7） 故选C． 【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点坐标，熟练交点坐标特点是解题关键． 4．如图是二次函数 的图象的一部分，给出下列命题：① ；② ；③ 的两根分别为 和1；④ ．其中正确的命题是（ ）． A．①② B．②③ C．①③ D．①③④ 【答案】D 【分析】利用x=1时，y=0可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x=1时，y=0可对④进行判断． 【详解】解：观察图象可知： ①当 时， ，即 ，∴①正确； ②对称轴 ，即 ， ，∴②错误； ③∵抛物线与 轴的一个交点为 ，对称轴为 ， ∴抛物线与 轴的另一个交点为 ， ∴ 的两根分别为 和1，∴③正确； ④∵当 时， ，即 ， 对称轴 ，即 ， ，∴ ，∴④正确． 所以正确的命题是①③④． 故选D． 【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键． 5．根据下列表格中的对应值： x 1.98 1.99 2.00 2.01 -0.06 -0.05 -0.03 0.01 判断方程 （ ，a，b，c为常数）一个根x的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得． 【详解】由表格可知，在 内，y随x的增大而增大， 当 时， ， 当 时， ， 在 内，必有一个x的值对应的函数值 ， 方程 （ ， 为常数）一个根x的范围是 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 6．若二次函数 的图象与 轴有两个交点，则关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意和二次函数与一元二次方程之间的关系可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数y=3x2+2x-2m的图象与x轴有两个交点， ∴当y=0时，3x2+2x-2m=0， 此时使得3x2+2x-2m=0成立的x的值有两个， ∴关于x的一元二次方程3x2+2x=2m的根的情况是有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数与一元二次方程的关系解答． 7．一条抛