专题（十）应用题（盐城中考试题分类及江苏各市中考真题题组训练）

专题（十）应用题 （2016）（次压轴题）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用） 现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入 （1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？ （2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少． 试题解析: 【分析】（1）依题意直接列式计算即可； （2）设设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数），根据题意列出不等式求出安检方案，用总费用函数关系式确定出 安检所需要的总费用最少的方案． 【解答】解：（1）根据题意，得（10×2+2×3）×6×30=4680（名） 安检所需要的总费用为：（2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200）×6=53400（元）， 答：在规定时间内可通过4680名人员？安检所需要的总费用为53400元， （2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数）， 根据题意得，[10n+2（5﹣n）]×6×30≥7000， 解不等式得，n≥3.5， ∵0≤n≤5的整数， ∴n=4或n=5； 安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500（5﹣n）+（5﹣n）×1×200]×6=16200n+21000 当n越小，安检所需要的总费用越少， ∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800． 即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少． （2017）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ （2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 试题解析: 【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒， 根据题意得：=， 解得：x=35， 经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒． （2）设年增长率为a， 2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100， 解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：年增长率为20%． （2018）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为_______件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 试题解析: 【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。 【解答】（1）26 （2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元