1.1 第1课时 集合的含义 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

1．1　集合的概念 第1课时　集合的含义 课程内容标准 学科素养凝练 1．通过实例，了解集合的含义． 2．理解元素与集合的“属于”关系. 通过对集合含义及元素与集合的“属于”关系的学习，达成数学抽象、数学建模的核心素养. 一、集合的有关概念 1．集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 二、元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作a∉A． 三、常见的数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)如果小明的身高是1.78 m，那么他应该是由高个子学生组成的集合中的一个元素．(×) (2)方程x2－2x＋1＝0的解集中含有2个元素．(×) (3)0∈N*.(×) (4)改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍与原来的集合相等．(√) 2．(教材P5练习题1改编)下列给出的对象中，能组成集合的是(　A　) A．与定点A，B等距离的点 B．比较小的数 C．无限接近于0的数 D．非常长的河流 3．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　C　) A．0∈A　　　　　　　 B．a∉A C．a∈A D．a＝A 4．(教材P5练习题2改编)用符号“∈”或“∉”填空． (1)1__________N*；(2)－3__________N；(3)eq \f(1,3)__________Q；(4)π__________Q；(5)－eq \f(1,2)__________R． 答案　(1)∈　(2)∉　(3)∈　(4)∉　(5)∈ 探究一　集合的概念 [知能解读]　集合的三个特性 (1)描述性：即“集合”是一个原始的不加定义的概念，只作描述性说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”等含义，它含有满足一定标准的所有的对象． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形等，也可以是人或物等． 考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2020年第32届奥运会所设比赛项目． A．③④　　　　　　　 B．②③④ C．②③ D．②④ B　[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合．] [方法总结]　判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性． [训练1]　考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2020年在校的所有高个子同学； (4)eq \r(3)的近似值的全体． 解　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“eq \r(3)的近似值”不明确精确到什么程度，很难判断一个数，如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合． 探究二　元素与集合的关系 [知能解读]　对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果． (2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为__________． 0,1,2　[由eq \f(6,3－x)∈N，x∈N知x≥0，eq \f(6,3－x)＞0，且x≠3，故0≤x＜3.又x∈N，故x＝0,1,2.当x＝0时，eq \f(6,3－0)＝2∈N；当x＝1时，eq \f(6,3－1)＝3∈N；当x＝2时，eq \f(6,3－2)＝6∈N.故集合A中的元素为0,1,2.] [变式1]　若本例中集合A是由正整数构成的且满足“若x∈A，则10－x