1.1 第2课时 集合的表示 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第2课时　集合的表示 课程内容标准 学科素养凝练 1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法． 2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 通过对集合的两种表示方法(列举法、描述法)的学习与运用，形成直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 一、列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．二、描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为{1,1}．(×) (2){0,1}与{(0,1)}是相同的集合．(×) (3){x|x＞3}与{y|y＞3}是同一个集合．(√) (4)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(√) 2．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为(　D　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 3．(教材P5练习题3改编)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为(　B　) A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1)) B．{(0,1)} C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)))) 4．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为__________． 答案　{－1,4} 探究一　用列举法表示集合 [知能解读]　列举法的特点 (1)元素间用逗号“，”隔开． (2)元素不重复． (3)元素无顺序． (4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集． 用列举法表示下列集合： (1)方程x2－1＝0的解构成的集合； (2)由单词“look”的字母构成的集合； (3)由所有正整数构成的集合； (4)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合． 解　(1)方程x2－1＝0的解为－1,1，所求集合为{－1,1}． (2)单词“look”有三个互不相同的字母，分别为“l”“o”“k”，所求集合为{l，o，k}． (3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}． (4)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝2x－1))的解是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))所求集合为{(1,1)}． [方法总结] 1．用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，如本例(1)是数集，本例(4)是点集． 2．使用列举法表示集合时应注意以下几点： (1)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采用列举法表示较合适；对于元素个数较多的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，在不发生误解的情况下，可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示，如N*＝{1,2,3，…}． (2)“{}”表示“所有”的含义，不能省略；元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；列元素时无顺序，但要做到不重复、不遗漏． [训练1]　用列举法表示下列集合： (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)式子eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)(a≠0，b≠0)的所有值组成的集合． 解　(1)满足条件的数有3,5,7， ∴所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a＞0，b＞0时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝2； ②当a＜0，b＜0时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝－2； ③当a＞0，b＜0或a＜0，b＞0时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝0． 故所有的值组成的集合为{－2,0,2}． 探究二　用描述法表示集合 [知能解读]　描述法的特点： (1)竖线左侧是代表元素x，竖线右侧是元素x具有的共同特征P(x)； (2)所有描述的内容都要写在花括号内； (3)不能出现未被说明的字母； (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写． 用描述法表示下列集合： (1)不等式3x－2≥0的解构成的集合； (2)偶数集； (3)在平面直角坐标系中，第一、三象限点的集合． 解　(1)A＝{x|3x－2≥0}或A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥\f(2,3)))))． (