1.3 第1课时 并集、交集 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

1．3　集合的基本运算 第1课时　并集、交集 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 通过对并集、交集的学习与应用，加强直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 一、并集 1．定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，如图，可用Venn图表示． 2．性质：(1)A∪B＝B∪A； (2)A∪A＝A； (3)A∪∅＝∅∪A＝A； (4)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； (5)A∪B＝A⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B． 二、交集 1．定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，如图，可用Venn图表示． 2．性质：(1)A∩B＝B∩A； (2)A∩A＝A； (3)A∩∅＝∅； (4)若A⊆B，则A∩B＝A； (5)(A∩B)⊆A； (6)(A∩B)⊆B． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)交集的元素个数一定比参与运算的任何一个集合的元素个数少．(×) (2)若A∪B＝A，则B中的每一个元素都在集合A中．(√) (3)A∩B＝C∩B，则A＝C．(×) 2．(教材P12练习题1改编)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　A　) A．{0,1}　　　　　　　 B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 3．(教材P14习题1.3题1改编)若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝__________． 答案　{x|－2≤x＜4} 4．(教材P12练习题2改编)已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝__________，A∪B＝__________． 答案　∅　{x|x是斜三角形} 探究一　求并集、交集 [知能解读] 1．“或”的理解：“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：①x∈A但x∉B；②x∈B但x∉A；③x∈A且x∈B． 2．交集与并集的联系与区别 联系：并集A∪B和交集A∩B都是由集合A和集合B的元素组成的一个新的集合． 区别：并集A∪B是把集合A和集合B的元素合并在一起，由合并后的所有元素组成的集合，而交集A∩B则是由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合． (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　) A．{－1,2,3}　　　　　 B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} (2)若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝__________，A∩B＝__________． (1)C　(2){x|－1≤x≤3}　{x|0＜x＜2}　[(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}． (2)如图所示， ∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}，A∩B＝{x|0＜x＜2}．] [方法总结]　求两个集合并集、交集的方法 若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果． 提醒　(1)求并集时，不是单纯的合并元素，相同的元素只能写一次； (2)利用数轴时，要注意端点的取舍及表示．[训练1]　若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＞a}，求：(1)A∩B；(2)A∪B． 解　(1)当a＜－2时，A∩B＝A＝{x|－2≤x≤3}；当－2≤a＜3时，A∩B＝{x|a＜x≤3}；当a≥3时，A∩B＝∅． (2)当a＜－2时，A∪B＝B＝{x|x＞a}； 当－2≤a≤3时，A∪B＝{x|x≥－2}； 当a＞3时，A∪B＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＞a}． 探究二　利用集合的并、交运算求参数 [知能解读]　借助Venn图，可以发现集合并、交运算的如下重要结论： (1)性质：A∪B＝B∪A, A∩B＝B∩A；A∪A＝A，A∩A＝A； A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； (A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B； (A∩B)⊆(A∪B)． (2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B． B⊆A⇔A∩B＝B⇔A∪B＝A． 　 角度1　利用集合的并、交运算求参数的取值 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C． 解　由x2－3x＋2