2.1 第1课时 不等关系与比较大小 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与比较大小 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解不等式的含义，会用不等式(组)来描述不等关系． 2．掌握作差法比较数或式大小的理论依据和一般步骤． 1.通过具体情境感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，学习用不等式(组)来描述不等关系，达成数学抽象的核心素养． 2．通过作差法的应用，进一步提升逻辑推理的核心素养． 一、不等关系与不等式 (1)用数学符号“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系． (2)含有不等号的式子叫做不等式． 二、实数比较大小的依据 数轴上的两点A，B的位置关系与其对应的实数a，b的大小比较． (1)数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大． (2)数轴上点的位置与实数大小的关系 点A，B的位置关系 点A和点B重合 点A在点B右侧 点A在点B左侧 实数a，b的大小关系 a＝b a＞b a＜b 三、推出与等价关系 (1)若“如果p，则q”为正确命题，则简记为p⇒q，读作p推出q． (2)如果p⇒q，且q⇒p都是正确命题，则记为p⇔q，读为p等价于q． 四、用等价符号表示实数的运算性质与大小之间的关系 (1)a－b＞0⇔a＞b； (2)a－b＜0⇔a＜b； (3)a－b＝0⇔a＝b． 五、重要不等式 一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)a不是负数，则a＞0.(×) (2)b是不大于0的数，则b＜0.(×) (3)m不小于－1，则m＞－1.(×) (4)a＋b是负数，则a＋b＜0.(√) 2．(教材P39练习题1改编)某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是(　D　) A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z＞45))　　　　　　 B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥95，,y＞380，,z≥45)) C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞95，,y＞380，,z＞45)) D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥95，,y＞380，,z＞45)) 3．实数m不超过eq \r(2)，是指(　D　) A．m＞eq \r(2)　 B．m≥ eq \r(2)　 C．m＜ eq \r(2)　 D．m≤ eq \r(2) 4．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是__________． 答案　f(x)＞g(x) 探究一　用不等式(组)表示不等关系 [知能解读]　不等关系与不等式 不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“＞”“≥”“＜”“≤”或“≠”来表示；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可以用“a＞b”“a≥b”“a＜b”“a≤b”或“a≠b”等式子表示；不等关系是通过不等式来体现的． 　某矿山车队有4辆载重10 t的甲型卡车和7辆载重6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． 解题流程： 第一步　由题目可获取以下主要信息： ①甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； ②车队每天至少要运360 t矿石； ③甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆． 第二步　用不等式表示上述不等关系； 第三步　书写过程养规范习惯． 解　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤9，,10×6x＋6×8y≥360，,0≤x≤4，,0≤y≤7，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤9，,5x＋4y≥30，,0≤x≤4，,0≤y≤7.)) [方法总结] 1．当问题中同时满足几个不等关系时，应用不等式组来表示它们之间的不等关系，另外若问题中有几个变量，则选用几个字母分别表示这些变量即可． 2．解决这类有多个不等关系的问题时，要注意根据题设将所有不等关系都找出来． 3．若有表格、图象等，读懂表格、图象对解决这类问题很关键． [训练1]　一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套公寓租不出去，已知租出去的公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元？ 解　若房