2.1 第2课时 不等关系的性质 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第2课时　不等关系的性质 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解等式性质和不等式性质． 2．掌握等式性质和不等式性质的简单应用. 通过不等式性质的应用，进一步增强逻辑推理的核心素养. 一、等式的基本性质 性质1：如果a＝b，那么b＝a； 性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5：如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)． 二、不等式的性质 性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b． 即a＞b⇔b＜a． 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 即a＞b，b＞c⇒a＞c． 性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c． 性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc． 性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d． 性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd． 性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2)． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)若a＞b，则ac＞bc一定成立．(×) (2)a＞b⇔a＋c＞b＋c.(√) (3)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d.(×) (4)a＞b⇔a2＞b2.(×) 2．(教材P42练习题2(2)改编)已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断正确的是(　B　) A．a－c＜b－d　　　 B．ac＞bd C．eq \f(a,d)＜eq \f(b,c) D．ad＞bc 3．已知a＞b，c＞d，且cd≠0，则(　D　) A．ad＞bc B．ac＞bc C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 4．若a＞b＞0，n∈N，n≥2，则eq \f(1,an)_____eq \f(1,bn).(填“＞”“＜”或“＝”) 答案　＜ 探究一　不等式性质的运用 对于实数a，b，c，d，有下列结论： ①若a＞b，则ac＞bc； ②若ac2＞bc2，则a＞b； ③若a＞b＞0，则eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)； ④若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d； ⑤若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d； ⑥若a＞b，c＞d，则ac＞bd． 其中正确的有__________.(填序号) ②③⑤　[对于①，只有当c＞0时，才有ac＞bc，当c≤0时，ac不大于bc，∴①不正确； 对于②，由ac2＞bc2，可知c2＞0，不等式的两边同时除以(乘)同一个正数，不等式的符号不变，故②正确； 对于③，由于eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)，∵a＞b＞0，∴b－a＜0，ab＞0，故eq \f(b－a,ab)＜0，即eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)，故③正确；④显然不正确； 对于⑤，根据不等式的性质，两个同向不等式相加，不等式的符号不变，故⑤正确； 对于⑥，当a＝1，b＝－3，c＝2，d＝－3时，ac＜bd，故⑥不正确．] [方法总结] 1．熟悉不等式的性质，更好地掌握各性质的条件和结论，在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘(除以)一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定． 2．若判断说法是正确的，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理性质等，若判断说法是错误的，举一反例即可． [训练1]　若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) A．eq \f(a,c)－eq \f(b,d)＞0　　　　　 B．eq \f(a,c)－eq \f(b,d)＜0 C．eq \f(a,d)＞eq \f(b,c) D．eq \f(a,d)＜eq \f(b,c) D　[∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴－ac＞－bd＞0，∴eq \f(－ac,cd)＞eq \f(－bd,cd)＞0，∴－eq \f(a,d)＞－eq \f(b,c)，∴eq \f(a,d)＜eq \f(b,c).] 探究二　利用不等式的性质证明不等式 [知能解读]　证明不等式时要依据不等式的性质变形，变形时要注意不等式成立的条件．作差法也是证明不等式常用的一种方法． 已知c＞a＞b＞0，求证：eq \f(a,c－a)＞eq \f(b,c－b)． 解题流程：(作差法) 第一步　移项作差； 第二步　变形化简，通分、合并同类项、提取公因式，直到eq \f(a－bc,c－ac－b)； 第三步　判断符号，作出结论； 第四步　书写过程养规范习惯． 证明　证法一　∵c＞a＞b＞0，∴0＜c－a＜c－b， ∴eq \f(1,c－a)＞eq \f(1,c－b)＞0.又a＞b＞0，∴eq \f(a,c－a)＞eq \f(b,c－b)． 证法二　eq \f(a,c－a)－eq \f