3.1.1 第1课时 函数的概念 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

3.1　函数的概念及其表示 3.1．1　函数的概念 第1课时　函数的概念 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过实例理解函数的概念，能用集合语言描述具体的函数． 2．体会对应关系在刻画函数概念中的作用． 3．会求一些简单函数的定义域. 1.通过对函数概念的学习，达成数学抽象、数学建模的核心素养． 2．通过求一些简单函数的定义域提升数学运算的核心素养． 一、函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)．显然，值域是集合B的子集． 二、函数的三要素 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.值域是由定义域和对应关系决定的． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)函数值域中的每一个值都有定义域中的一个值与它对应．(√) (2)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集．(×) (3)定义域与对应关系确定后，函数的值域也就确定了．(√) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(√) 2．(教材P64练习题3改编)下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　A　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积 3．函数y＝eq \r(x－1)的定义域是(　D　) A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<1))))　　　　　　 B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤1)))) C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>1)))) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥1)))) 4．已知函数y＝f(x)的定义域为R，则直线x＝m与函数y＝f(x)的图象的交点个数为__________． 答案　1 探究一　函数概念的理解 [知能解读]　判断一个对应关系是不是函数的方法 　下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数的是(　　) ①A＝{x|x∈Z}，B＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y＝eq \f(x,3)； ②A＝{x|x＞0，x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y2＝3x； ③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y：x2＋y2＝25； ④A＝R，B＝R，对应关系f：x→y＝x2； ⑤A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，对应关系f：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))→s＝x＋y； ⑥A＝{x|－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝0． A．①⑤⑥　　　　　 B．②④⑤⑥ C．②③④ D．①②③⑤ D　[①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应，所以不能确定y是x的函数．②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．③在对应关系f下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数与之对应或没有数与之对应，所以不能确定y是x的函数．⑤A不是数集，所以不能确定y是x的函数．④⑥显然满足函数的特征，y是x的函数．] [方法总结]　判断某一对应关系是函数的步骤　　　　 (1)A，B为非空数集． (2)A中任一元素在B中有元素与之对应． (3)B中与A中元素对应的元素唯一． (4)满足上述三条，则对应关系是函数关系． [训练1]　已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数是(　　) A．①　　 B．②　　 C．③　　 D．④ D　[对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，①中，当x＝4时，y＝42＝16∉N，故①不能构成函数；②中，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故②不能构成函数；③中，当x＝－1时，y＝－1