3.1.1 第2课时 函数概念的综合应用 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第2课时　函数概念的综合应用 一、区间及相关概念 (1)一般区间的表示 设a，b是两个实数，而且a＜b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半闭半开区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． (3)特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x＜b} (－∞，b) 二、常见函数的值域 一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R；二次函数y＝ax2＋bx＋ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≠0))的定义域是R． 当a＞0时，值域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≥\f(4ac－b2,4a))))) ； 当a＜0时，值域是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≤\f(4ac－b2,4a)))))． 三、相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)所有数集都能用区间表示．(×) (2)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数．(×) (3)以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号．(√) (4)已知区间[2a，a＋1]，则a的取值范围为(－∞，1)．(√) 2．(教材P67练习题2改编)已知f(x)＝x＋eq \r(x) ，则f(4)等于(　B　) A．4　　　 B．6　　　 C．8　　　 D．2 3．下列四组函数中，表示同一个函数的是(　D　) A．y＝eq \r(－2x3)与y＝xeq \r(－2x) B．y＝(eq \r(x))2与y＝|x| C．y＝eq \r(x＋1)·eq \r(x－1)与y＝eq \r(x＋1x－1) D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1 4．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1,1,2}的值域是__________ ． 答案　{0,2,3} 探究一　区间的应用 [知能解读]　用区间表示数集的方法： ①区间左端点值小于右端点值； ②区间两端点之间用“，”隔开； ③含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号； ④以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号． 　把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}; (2){x|x＜0}; (3){x|－1＜x＜1}； (4){x|0＜x＜1或2≤x≤4}． 解　(1){x|x≥－1}用区间表示为[－1，＋∞)． (2){x|x＜0}用区间表示为(－∞，0)． (3){x|－1＜x＜1}用区间表示为(－1,1)． (4){x|0＜x＜1或2≤x≤4}用区间表示为(0,1)∪[2,4]． [方法总结]　用区间表示数集应注意的几个问题 (1)注意数集中的符号“≥”“≤”“＞”“＜”与区间中的符号“[”“]”“(”“)”的对应关系； (2)用数轴表示区间时，注意端点的虚实； (3)区间之间可以用集合的运算符号连接． [训练1]　(1)区间(2m－1，m＋1)中m的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　　　　　 B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) (2)用区间表示{x|x≥0且x≠2}为__________ ． (1)B　[由区间的定义可知2m－1＜m＋1，即m＜2.] (2)[0,2)∪(2，＋∞)　[先用数轴表示出来，再用区间表示，注意端点处的区间符号，结果是[0,2)∪(2，＋∞)．] 探究二　相等函数的判定 [知能解读]　判断两个函数是否相等的方法： 定义域、对应关系和值域是函数的三要素，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以要判断两个函数是否相等，关键是看两个函数的定义域与对应关系是否相同．先看两个函数的定义域是否相同，如果定义域不同，那么它们不相等；如果定义域相同，再化简函数的表达式，如果化简后的函数表达式相同，那么它们相等，否则它们不相等． 　下列各组中两个函数是否表示同一函数？ (1)f(x)＝6x，g(x)＝6(eq \r(x))2； (2)f(x)＝6x，g(x)＝6eq \r(x2)； (3)f(x)＝6x，g(x)＝6eq \r