3.1.2 第1课时 函数的表示法 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

3.1．2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 课程内容标准 学科素养凝练 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．理解函数图象的作用. 通过具体实例定义出函数的三种表示方法，提升数学抽象的核心素养；通过待定系数法、换元法等发展抽象思维，提升逻辑推理的核心素养. 一、函数的表示法 二、函数三种表示法的优缺点 表示法 优点 缺点 解析法 ①简明、全面地概述变量之间的关系；②利用解析式可以求任意函数值. 不够形象、直观，并且不是每一个函数都有解析式． 图象法 能形象直观地表示变量的变化情况. 只能近似地求出函数值，且有时误差较大． 列表法 不用计算可直接看出与自变量对应的函数值. 仅能表示自变量取较少的有限值时的函数值. 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)所有函数都能用三种表示法表示．(×) (2)能用列表法表示的函数一定能用图象法表示．(√) (3)若函数f(x)是反比例函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1))＝1.(×) (4)函数能用图象法表示的前提是函数的变化规律清晰．(√) 2．(教材P72习题3.1题3改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是(　C　) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0) 3．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为(　C　) A．y＝eq \f(1,x)　　　　　　　 B．y＝－x C．y＝eq \f(2,x) D．y＝eq \f(x,2) 4．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝__________. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 答案　1 探究一　列表法表示函数 [知能解读]　列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的明显优点是变量对应的函数值在表中可以直接找到，不需要计算． 　(1)某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表： 行进的站数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价/元 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5 若某人乘坐此公共汽车7站后下车，票价应为__________元． (2)下表表示函数y＝f(x)，则f(x)＞x的整数解的集合是_______________. x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 y＝f(x) 4 6 8 10 (3)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其函数对应关系如下两表： x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则方程g(f(x))＝x的解集为__________． (1)1.5　(2){1,2,3,5}　(3){3}　[(1)观察表格可知，自变量(行进的站数)为7时函数的值为1.5，所以此人乘车的票价应为1.5元． (2)当0＜x＜5时，f(x)＞x的整数解为{1,2,3}． 当5≤x＜10时，f(x)＞x的整数解为{5}． 当10≤x＜15时，f(x)＞x的整数解为∅． 当15≤x＜20时，f(x)＞x的整数解为∅． 综上所述，f(x)＞x的整数解的集合是{1,2,3,5}． (3)当x＝1时，f(x)＝2，g(f(x))＝2，不符合题意； 当x＝2时，f(x)＝3，g(f(x))＝1，不符合题意； 当x＝3时，f(x)＝1，g(f(x))＝3，符合题意． 综上所述，方程g(f(x))＝x的解集为{3}．] [变式1]　(多空题)在本例(3)条件下，g(f(1))＝__________；当f(g(x))＝2时，x＝__________． 2　3　[∵f(1)＝2，∴g(f(1))＝g(2)＝2． ∵f(g(x))＝2，∴g(x)＝1，∴x＝3.] [变式2]　在本例(3)条件下，求不等式f(g(x))＞g(f(x))的解集． 解　f(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表： x 1 2 3 f(g(x)) 1 3 2 g(f(x)) 2 1 3 不等式f(g(x))＞g(f(x))的解集为{2}． [变式3]　(多空题)若本例(3)改为：表格所表示的y是x的函数. x 1 2 3 4 y 4 3 2 1 定义域为__________，值域为__________． 答案　{1,2,3,4}　{4,3,2,1} [方法总结]　列表法表示函数的相关问题的解法 解决