2021年中考数学1月模拟评估检测卷（三）（广东专用）

2021年中考数学1月模拟评估检测卷（三） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．2020的倒数是（　　） A．2020 B．﹣2020 C． D． 【解答】解：2020的倒数是， 故选：C． 2．国家发改委于2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担新型冠状病毒重症感染者救治任务的多家医院治疗病区的建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（　　） A．2×107 B．20×107 C．2×108 D．0.2×108 【解答】解：2亿＝20000 0000＝2×108， 故选：C． 3．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下： 故选：A． 4．某鞋店一天中卖出运动鞋若干双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这些鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　） 尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双） 1 2 3 4 1 A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5 【解答】解：由表格可得， 这些鞋的尺码组成的一组数据中，众数是25，中位数是24.5， 故选：C． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选：C． 6．下列运算正确的是（　　） A．a+b＝ab B．（x+1）2＝x2+1 C．a10÷a5＝a2 D．（﹣a3）2＝a6 【解答】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥﹣1， 所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 故选：B． 8．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝30°， ∵∠AED＝45°， ∴∠AEC＝135°， ∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°， ∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣30°﹣135°＝15°， 故选：B． 9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m≤ C．m≥3 D．m≤3 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根， ∴△＝12﹣4m≥0， ∴m≤3． 故选：D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为ycm2，点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点E是AB的中点， ∴AE＝3cm， 当点P在AE上时，y＝×3×t＝t， 当点P在AD上时， y＝×（3+6）×3﹣×3×（t﹣3）﹣×6×（6﹣t）＝， 当点P在CD上时， y＝×（12﹣t）×3＝18﹣t， 故选：C． 2． 填空题（每小题4分，共28分） 11．因式分解：9a3b﹣ab＝　ab（3a+1）（3a﹣1）　． 【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）． 故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1） 12．一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，则x＝　2　． 【解答】解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7， ∴2x+1+x﹣7＝0 ∴x＝2， 故答案为：2． 13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值为　0　． 【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1， ∴a﹣2ab+b＝a+b﹣2ab＝2﹣2＝0， 故答案为：0． 14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为　5　． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ACB的平分线交⊙O于D， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝BD， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴AD＝AB＝10×＝5． 故答