2.4绝对值-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版+教师版）

2.4绝对值 · 知识点梳理 1、 绝对值定义：一般地：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a| 2、 绝对值的性质：（1）非负性|a|>0（2）若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0；（3）互为相反数的两个数绝对值相等。 3、 |a|=正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0； 4、 几何意义：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离；离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大； · 典例精析 1、的绝对值是（ ） A．±5 B．- C．5 D． 【答案】C 2、若=5，则a是（ ） A．5 B．-5 C．±5 D． 【答案】C 3、下列说法错误的是（ ） A．一个正数的绝对值一定是正数； B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数； D．任何数的绝对值都不是负数 【答案】B（解析：0的绝对值是0.0不是正数，因此B错误） 4、绝对值最小的有理数是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.不存在 【答案】B 5、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（ ） A.相等 B.互为相反数 C.积为0 D.相等或互为相反数 【答案】D 6、____________，|3 |=__________，__________． 【答案】5 3 0 7、与原点距离为3的点表示的数是____________． 【答案】 8、当 a=1 时，|a﹣3|的值为 ． 【答案】2. 9、计算： ___________． 【答案】（解析：因为） 10、已知2<a<4；化简|2－ a|＋|a-4|=________. 【答案】2（解析：因为：2<a<4所以：2-a<0.|2-a|=a-2； 因为2<a<4，所以a-4<0；|a-4|=4-a；所以|2－ a|＋|a-4|=a-2+4-a=2） 11、如果|x+6|+|y-2|=0，则_____________． 【答案】-14（解析：因为：|x+6|;;因为|x+6|+|y-2|=0所以：|x+6|=0 |y-2|=0；解得x=- 6,y=2 ,所以xy=-14） 12、点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB， 在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a﹣b|． 请用上面的知识解答下面的问题： （1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2 和﹣4 的 两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|=2， 那么 x 为 ； （3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是 ． 【答案】（1）4；2；4；（2）|x+1|；1 或﹣3；（3）3． 解析：（1）数轴上表示1和5的两点间距离为|5-1|=4；数轴上表示﹣2 和﹣4 的 两点之间的距离是|- 2-（-4）|=2，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是|1- （- 3）|=4 （2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是|x- (- 1)|=|x+1|，因为 |AB|=2，所以|x+1|=2;解得x=1或x=-3 （3）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上某点到—1和2 的距离之和。所以当-1x2时，|x+1|+|x﹣2|与最小值，最小值为3 · 小题精炼 1、求下列各数的绝对值：- ；0.5；0；- 4 【答案】；0.5；0；4． 2、绝对值小于的整数有_______． 【答案】±3，±2，±1,0 3、化简﹣|+（﹣12）|＝_____． 【答案】﹣12； 4、若，则___________． 【答案】1或-5（解析：因为|x+2|=3，所以x+2=3或者x+2=-3；解得x=1或x=-5） 5、任何一个有理数的绝对值一定（ ） A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0 【答案】D（解析：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，即不小于0因此选D） 6、若|x|=-x，则x一定是 （ ） A．零 B.负数 C.正数 D.负数或零 【答案】D 负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是0，0的相反数也是0.因此x是负数或零 7、点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ） A．或1 B．或2 C． D．1 【答案】A （解析：因为A到原点的距离等于3；所以|