专题2.4 等腰三角形的判定定理（备作业）-【上好课】2020-2021学年八年级数学上册同步备课系列（浙教版）

第2章 特殊的三角形 2.4 等腰三角形的判定定理 1、 选择题 1．如图，在等腰三角形中，，边上的垂直平分线分别交，于点和点，若，，则的长度为（ ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】 设∠C=x．利用三角形内角和定理构建方程求出x，解直角三角形求出EC即可解决问题． 【详解】 设， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选D． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，在△ABC中，D是BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB//EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=11，则CF=（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】D 【分析】 延长FE交AD的延长线于H，想法证明EA=EH=EF，AB=CH即可解决问题． 【详解】 延长FE交AD的延长线于H． ∵AD平分∠BAE， ∴∠BAD=∠HAE， ∵FH∥AB， ∴∠H=∠BAD， ∴∠H=∠HAE， ∴EA=EH=EF，设CF=x，则EF=EA=EH=x+3， 在△HDC和△ADB中， ， ∴△HDC≌△ADB（AAS）， ∴AB=CH， ∵AB=11， ∴CH=EH+CE=x+3+3=11， ∴x=5， 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E．EF⊥AC，垂足为F，连接AE，则AF=（ ） A．AD B．AE C．AC D．DE 【答案】B 【分析】 首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B，再求得∠FAE=60，∠AEF=30，利用含30度角的直角三角形的性质即可得到AF=AE． 【详解】 ∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C==40°， ∵AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E， ∴BE=AE， ∴∠BAE=∠B=40°， ∴∠FAE=∠BAC-∠BAE=100°-40°=60°， ∵E