专题2.3 等腰三角形的性质定理（备作业）-【上好课】2020-2021学年八年级数学上册同步备课系列（浙教版）

第2章 特殊的三角形 2.3 等腰三角形的性质定理 1、 选择题 1．如图，在中，，的垂直平分线交于点．若平分，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据等腰三角形的性质可知，由线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离相等可以得出，所以，由平分，得到，进而可以得到，最后根据三角形的内角和定理列出方程即可求解． 【详解】 解：， ， 的垂直平分线交于点， ， ， 平分， ， ， 设，则， ， ， ，即． 故选：C． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线、角平分线以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出方程是解题的关键． 2．△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以下结论：（1）AD⊥BC； （2）∠B=∠C；（3）AD平分∠BAC，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】 由等腰三角形的等边对等角判断（1），等腰三角形的三线合一，可判断（2），（3），从而可得答案． 【详解】 解：如图，为的中点， 平分 故（1）（2）（3）正确． 故选： 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的等边对等角，三线合一是解题的关键． 3．下列命题中，是假命题的是（ ） A．如果一个等腰三角形有两边长分别是，，那么三角形的周长为 B．等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合 C．两个全等三角形的面积一定相等 D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等 【答案】D 【分析】 根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义判断A；根据等腰三角形的三线合一判断B；根据全等形的定义判断C；根据全等三角形的判定定理判断D． 【详解】 解：A、如果一个等腰三角形由两边长分别是1，3，那么三边分别为1、3、3，所以三角形的周长为1+3+3=7，本选项说法是真命题； B、等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合，本选项说法是真命题； C、两个全等三角形的面积一定相等，本选项说法是真命题； D、举反例：一个直角三角形的两直角边分别为3、4，另一个直角三角形的直角边、斜边分别为3、4，那么这两个直角三角形不确定，所以有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等，是假命题； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假