黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

高二数学理科试题 参考答案 第 1 页 （共 8 页） 齐齐哈尔市 2020—2021 学年度高二上学期期末考试 数学试题(理科)参考答案 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案写在答题卡相应 题的横线上. 13. 40 14. 9.1 15. xy 2 16. 3 （2 分）； 2 1 （3 分） 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17.（10 分） 解：（1）由 accab  222 得： 2 1 2 cos 222    ac bca B ，………………（2 分） ∵ ),0( B ， ∴ 3  B ， ……………………………………………（4 分） （2） ) 3 2 sin( 3 sinsinsinsinsin AACBA   ，…………………（5 分） 2 3 cos 2 3 sin 2 3  AA 2 3 ) 6 sin(3   A .……………………（6 分） ∵ ) 3 2 ,0(  A ∴ ) 6 5 , 6 ( 6  A ∴ 1) 6 sin( 2 1   A ， …………………………………………………（8 分） ∴ 2 33 2 3 ) 6 sin(33   A ∴ CBA sinsinsin  的范围是 ] 2 33 ,3( . ………………………（10 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D C A B A B B C D 高二数学理科试题 参考答案 第 2 页 （共 8 页） 18.（12 分） 解：（1）时间的平均数为 3 5 54321   x ， ……………………（1 分） 报名人数的平均数为 10 5 18131062   y ， ……………………（2 分） ∴ 7.3 10 37 9555 1035187ˆ 1 22 1            n i i n i ii xnx yxnyx b ， ……………………（3 分） 1.137.310ˆˆ  xbya ， …………………………………………（4 分） ∴线性回归方程为 1.17.3ˆ  xy ， …………………………………………（5 分） 将 8x 代入得 295.281.187.3ˆ y ， 所以第 8 天报名人数约为 29 人. …………………………………………（6 分） （2）设 6 名社团成员中 2 名女生分别为 21,aa ，4 名男生分别为 4321 ,,, bbbb ，则从这 6 人中任选 2 人的所有基本事件共有 15 个： ),( 21 aa ， ),( 11 ba ， ),( 21 ba ， ),( 31 ba ， ),( 41 ba ， ),( 12 ba ， ),( 22 ba ， ),( 32 ba ， ),( 42 ba ， ),( 21 bb ， ),( 31 bb ， ),( 41 bb ， ),( 32 bb ， ),( 42 bb ， ),( 43 bb . ……………………………………………………………（8 分） 其中恰有一个男生和一个女生包含 8 个基本事件： ),( 11 ba ， ),( 21 ba ， ),( 31 ba ， ),( 41 ba ， ),( 12 ba ， ),( 22 ba ， ),( 32 ba ， ),( 42 ba . ………………………（10 分） 设“6 名社团成员中任选 2 人恰有一个男生一个女生”为事件 M ， 则 15 8 )( MP . …………………………………………………………（12 分） 高二数学理科试题 参考答案 第 3 页 （共 8 页） 19.（12 分） 解：（1）设数列 na 的公差为 d ，由已知得， 24 2 8a a a ， 即 2(2 3 ) (2 )(2 7 )d d d    ，整理得 022  dd ，…………………………（2 分） 又 0d  ，∴ 2d  ， ………………………………………………………………（4 分） ∴  2 1 2 2na n n    ； ………………………………………………………（5 分） ∴ nn nn Sn    2 2 )22( ………………………………………………………（6 分） （2）由题意： 1 11 2 )1( 1 2 1 )