4.3.2等比数列的前n项和1 课件-山东省滕州市第一中学2020-2021学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列的前n项和(1) 讲课人：邢启强 ‹#› 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求. 你认为国王有能力满足发明者上述要求吗? 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说. 新知引入 参考资料： 已知一千粒麦粒的质量约为40g，据查2016－2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨 让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 讲课人：邢启强 ‹#› 1.等比数列的定义 这些你都记得吗? 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 等比数列前n项和公式的推导 (一) 用等比定理推导 当 q = 1 时 Sn = n a1 因为 所以 或 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› (二) 从基本问题出发 公式 Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1 = a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 ) = a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an ) 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› (三) 从 (二) 继续发散开有 Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (*) q Sn = a1q + a1q2 + a1q3 + ……+a1qn-1 + a1qn ( ** ) 两式相减有 (1 – q)Sn=a1–a1qn …. 学习新知 或 讲课人：邢启强 ‹#› 上述几种求和的推导方式中 第一种依赖的是定义特征及等比性质进行推导, 第二种则是借助的和式的代数特征进行恒等变形而得, 而第