专题05 第五章 三角函数章节复习-2020-2021学年高一数学新教材期末冲刺单元复习（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 复习 一、知识梳理 1.任意角 ⑴.象限角 第一象限角________________; 第二象限角________________; 第三象限角________________; 第四象限角________________; ⑵.轴线角 ①终边在x轴正半轴上的角________________，终边在x轴负半轴上的角________________， 终边在x轴上的角________________； ②终边在y轴正半轴上的角________________，终边在y轴负半轴上的角________________， 终边在y轴上的角________________。 ⑶扇形的弧长公式与面积公式 ①弧长公式l＝_________，②面积公式S＝__________。 2.三角函数的概念 ⑴.三角函数的第一定义：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝____， cos α＝______，tan α＝_____。 ⑵. 三角函数的第二定义：设角α终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为r，则 。 ⑶.特殊角的三角函数值 ⑷.正切函数的定义域为____________________________. ⑸.三角函数的符号 角在______象限，正弦值为正；角在______象限，余弦值为正； 角在______象限，正切值为正； ⑹.诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等。 3． 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：________________.变形 。 (2)商数关系：________________. 4．诱导公式 诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的三角函数值的化简公式．记忆规律是“奇变偶不变，符号看象限”．其中的奇、偶是指___的奇数倍和偶数倍，变与不变是函数名称的变化．符号是把看成______，原函数值的符号。 5. 正弦函数、余弦函数的图象 6. 正弦函数、余弦函数的性质 ⑴周期性 ①周期函数的定义：为周期为T的周期函数_________________。 ②正弦函数、余弦函数的周期为____________,最小正周期为_________. ③或的周期____________. ④或的周期，当，____________； 当时，____________。 ⑵奇偶性 ①正弦函数为奇函数；余弦函数为偶函数。 ②对称性 对称点 对称轴 ⑶单调性 增区间 减区间 ⑷最值 最大值 最小值 当___________时，___. 当____________时，___. 当__________时，___. 当____________时，___. 7. 正切函数的图象 8．正切函数的性质 （1）定义域：_____________；值域：R （2）周期性：①正切函数的周期为_____________________,最小正周期为________； ②的周期为________。 （3）奇偶性：①正切函数是奇函数；②正切函数的对称点为___________________。 （4）单调性：在区间______________ 内，函数单调递增。 9.三角恒等变换 ⑴．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ①sin(α±β)＝______________________________； ②cos(α∓β)＝_____________________________； ③tan(α±β)＝_______________________．(α±β，α，β均不为kπ＋，k∈Z) ⑵．二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α＝___________________； ②cos 2α＝______________＝_________________＝_________________； ③tan 2α＝______________.(α，2α均不为kπ＋，k∈Z) ⑶.两角和公式的变形：tan α±tan β＝______________________________。 ⑷.降幂公式（二倍角公式的变形）：cos2α＝______________，sin2α＝____________。 ⑸.辅助角公式（化一公式）： 10.函数的图象 ⑴.ω、φ、A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的作用 ⑵.“五点法”作图 二、针对训练 1.的终边在( ) A.第一象限 B. .第二象限 C. .第三象限 D. .第四象限 2.