专题04 第四章 指数函数与对数函数章节复习-2020-2021学年高一数学新教材期末冲刺单元复习（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 复习 一、知识梳理 1. 分数指数幂 ⑴. 根式的性质 ①；②当n为奇数时，；当n为偶数时，。 ⑵．分数指数幂 ①；② . ⑶.幂的运算性质 ① ；② ；③ . 2.指数函数 (1)定义：一般地，函数________ (a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R． ⑵指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质． a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 ①定义域R，值域_________ ②图象都过点_______ ③当x＞0时，y____；当x＜0时，_________ ③当x＞0时，______； 当x＜0时，______ ④在R上是_____函数 ④在R上是____函数 对称 性 指数函数y＝ax和y＝x(a＞0，且a≠1)的图象关于_____对称 ⑶与指数函数有关的题型 ①过定点问题，②图像变换，③比较大小，④求定义域值域，⑤解指数方程（不等式）， ⑥与单调性、奇偶性、值域相关问题等。 3.对数 ⑴对数定义： ⑵两个特殊对数：①常用对数；②自然对数 ⑶对数的性质：①真数；② ； ③. ⑷对数恒等式： ⑸对数的运算性质 ⑹换底公式logab＝_____.推论：①logab·logba＝__；②logambn＝______. 4.对数函数 ⑴.对数函数的定义：函数_________叫做对数函数。 ⑵对数函数的图象及其性质 a>1 0<a<1 图 象 性 质 (1)定义域：______ (2)值域：______ (3)过点______，即x＝____时，y＝____ (4)当x>1时，______ 当0<x<1时，______ (5)当x>1时，______当0<x<1时，______ (6)是(0，＋∞)上的______函数 (7)是(0，＋∞)上的______函数 ⑶与_________互为反函数，图象关于____________对称。 ⑷与对数函数有关的题型 ①过定点问题，②图像变换，③比较大小，④求定义域值域，⑤解对数方程（不等式）， ⑥与单调性、奇偶性、值域相关问题等。 5.函数的应用 ⑴函数零点的定义：使的_________，叫做函数的零点。 ⑵零点的存在性定理：函数的图像在上是连续不断的曲线，且____________，则函数在上有零点。 ⑶二分法：二分法求方程在上近似解的前提是______________。 ⑷三种不同增城的函数模型：__________最快（指数爆炸），___________最慢。 ⑸确定零点个数的方法： ①求根法，②利用单调性和零点存在性定理，③转化为两个函数交点个数。 二、针对训练 1．化简的结果为(　　) A．5　　　 B.　　　 C．－　　　 D．－5 2.若x＋x－1＝4，则的值等于(　　) A．2或－2 B．2 C.或－ D. 3.若函数y＝ax＋m－1(a＞0)的图像在第一、三、四象限，则(　　) A．a＞1 B．a＞1且m＜0 C．0＜a＜1且m＞0 D．0＜a＜1 4.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为(　　) A．MN B．M⊆N C．NM D．M＝N 5．函数的图象是(　　) 6．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是(　　) A．(0，3) B ．(0，2) C．(1，3) D．(1，2) 7．的值等于(　　) A．2＋ B．2 C．2＋ D．1＋ 8.log29×log34＝(　　) A. B. C．2 D．4 9．2log32－log3＋log38的值为(　　) A. B．2 C．3 D. 10.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A. B．2x－2 C． D．log2x 11.函数y＝|lg(x＋1)|的图象是 (　　) 12.已知,,，则（ ） A. B. C. D. 13.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是 (　　) A．(0,1) B．(0，) C．[，)