专题03 第三章 函数的概念与基本性质章节复习-2020-2021学年高一数学新教材期末冲刺单元复习（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与基本性质 复习 一、知识梳理 1.函数的定义：数集A中_____自变量x,在集合B中都有______的函数值y对应。 2.求定义域：注意没有意义的式子，⑴分式分母________，⑵偶次根式被开方数______，⑶对数式真数等。 3.求值域的方法：⑴__________，⑵__________，⑶换元法，⑷分离常数法，⑸反表示法等。 4.求解析式：⑴_________，⑵___________，⑶配凑法，⑷解方程组法等。 5.分段函数求自变量：要用到___________思想。 6.增（减）函数的定义：对于函数的定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量，当时，都有____________（_____________）。 7.判断单调性的方法： ⑴______ ⑵_______：分三步：“一设二证三下”，证明时常用作差比较法， ⑶复合函数：“__________”， ⑷结论：奇函数在对称区间上单调性_____，偶函数在对称区间上单调性_____。 8.单调性的应用题型及解法 ⑴求参数的范围， ⑵解抽象不等式， ⑶比较大小等。 9.奇（偶）函数的定义： 对于函数的定义域I内任意x都有____________（______________）。 10.判断奇偶性的方法： ⑴________， ⑵________：分三步：①看定义域是否关于原点对称，不对称时直接为非奇非偶函数，对称时进行第二步，⑵看 等于还是，还是都不恒等，⑶下结论。 11.奇偶性的应用题型及解法 ⑴求参数值：①一般法：奇函数，偶函数，注意等式为恒等式，化简后可利用方程两边x的系数对应相等。 ②特殊值法：如奇函数，奇函数自变量可取0 ，这样可直接得到关于参数的方程，但要注意检验。 ⑵解抽象不等式 注意要将自变量化到同一单调区间上，偶函数可以利用。 ⑶求对称区间上的解析式 分三步：①求谁设谁，②求出，③利用奇偶性将转化为。 ⑷比较大小 ⑸利用函数的局部奇函数求函数值 12.幂函数 ⑴定义：形如_________的函数。只要求掌握五个函数。 ⑵图像和性质：①都过定点______， ②当______时，在上为增函数，当时，在上为减函数。 二、针对训练 1.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(　　)． 2. 函数f(x)＝＋的定义域是(　　) A．[－1，＋∞)　　　　 B．(－∞，－1] C．R D．[－1,1)∪(1，＋∞) 3．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x2－2x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1 4．已知f(x)＝则f＋f等于(　　) A．－2　　 B．4　　　　 C．2　　　　 D．－4 5．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　) A．－3 B．3或－3 C．－1 D．1或－1 6. 若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 7.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，＋∞) B．(－∞，－3] C．(－∞，5] D．[3，＋∞) 8.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 9．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 10.下列函数是偶函数的是(　) A. B. C. D. 11．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 12.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋b，则f(－1)等于(　　) A．0 B．2 C．－2 D．1 13．已知f(x)＝x5－2ax3＋3bx＋2，且f(－2)＝－3，则f(2)＝(　　) A．3