专题02 第二章 不等式章节复习-2020-2021学年高一数学新教材期末冲刺单元复习（人教A版2019必修第一册）

第二章 不等式 一、知识梳理 1.不等式的性质 若，则。 2.作差比较法 分三步：⑴作差，⑵变形：__________、_________等，⑶定号。 3.基本不等式 ⑴ ⑵ 4.用基本不等式求最值 ⑴两个变形：， ⑵注意“一正，二定，三相等”。 ⑶用基本不等式求最值的常见类型及解法。 ①通过乘除或加减一个实数将和或积化为定值；②“1”的代换；③分式时常用分离常数法； ④用基本不等式将等式化为不等式（等化不等）。 5.一元二次不等式的解法 ⑴解不含参数的不等式 分三步：①化为标准形式：各项都移到不等式左边，右边只有0，二次项系数化为正的。 ②求一元二次不等式对应方程的根，尽量用十字相乘法，③写出不等式的解集。可根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。有两根时，“大于取两边，小于取中间”。 ⑵解含参数的不等式 常用到分类讨论思想，①讨论二次项系数，②讨论根的大小，③讨论判别式⊿。 6.一元二次不等式恒成立问题的类型及解法 ⑴对于任意实数恒成立时，常通过二次函数图像得到不等式（组），注意讨论二次项系数、判别式。 ⑵对于部分实数恒成立时，常通过最值问题，求最值前又常用分离参数法。 二、针对训练 1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　) A．a＋d>b＋c B．a－d>b－c C．ac>bd D.> 2．下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为(　　) A．0　　　　　 B．1　　　　 　C．2　　　　　 D．3 3.对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－2,2) D．(－2,2] 4．已知命题，，如果命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.已知关于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－1或x>2}，则b2＋c2＝(　　) A．5 B．4 C．1 D．2 6．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，那么不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax的解集为(　　) A．{x|0<x<3} B．{x|x<0，或x>3} C．{x|－2<x<1} D．{x|x<－2，或x>1} 7．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　) A．－1＜b＜0 B．b＞2 C．b＜－1或b＞2 D．不能确定 8．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 9．若0＜x＜，则y＝x(3－2x)的最大值是(　　)． A． B． C．2 D． 10．下列命题中正确的是(　　)． A．函数y＝x＋的最小值为2 B．函数y＝的最小值为2 C．函数y＝2－3x－(x＞0)的最小值为2－4 D．函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－4 11．设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则＋的最小值为(　　)． A． B． C． D．4 12. 已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是(　　) A．20 B．150 C．75 D．15 13．函数y＝(x>1)的最小值是(　　) A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2 14.若且x+2y=3,则的最小值为… ( ) A.2 B. C. D. 15．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2<m<4 D．－4<m<2 16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0