二次函数专训12 待定系数法的相关计算及应用（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训12 待定系数法的相关计算及应用（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．二次函数 ，（， ， ， 为常数）的部分对应值列表如下： … 0 1 … … 1 … 则代数式 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由表格数据可知，当x=-2或0时，y=-2，所以可以判断出，（-1，-3）是抛物线的顶点，于是假设顶点式，代入一组数据可求出解析式，得出a、b、c的值，于是可求出9a−3的值． 【详解】解：由表格数据可知，当x=-2或0时，y=−2； ∴（-1，-3）是抛物线的顶点， ∴y=a(x+1)2−3 把x=0，y=-2代入得a=1， ∴y=(x+1)2−3= ∴a=1，,b=,2,c=-2 ∴9a−3b= 9×1−3×2=3. 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法，熟悉待定系数法是解题关键． 2．某函数图象刚经过（1，1），该函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把 分别代入四个选项中的解析式，即可判断． 【详解】解： ．把 代入 得 ，故函数 经过点 ； ．把 代入 得 ，故函数 不经过点 ； ．把 代入 得 ，故函数 不经过点 ； ．把 代入 得 ，故函数 不经过点 ； 故选： ． 【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式． 3．过原点的抛物线的解析式是（ 　 ） A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x 【答案】D 【分析】经过原点（0，0）的抛物线，当 时，y=0代入计算即可判断． 【详解】A、当 时， ，不符合题意； B、当 时， ，不符合题意； C、当 时， ，不符合题意； D、当 时， ，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式以及二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上点的坐标的求法是解题的关键． 4．已知点 在抛物线 上，则 的值为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】把点 代入 ，求解即可. 【详解】解：把点 代入 ，得： 解得：a=2 故选：C 【点睛】本题考查待定系数法，正确代入求值是本题的解题关键. 5．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　） A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4 C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4 【答案】D 【分析】利用待定系数法即可求出抛物线的解析式． 【详解】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c， 把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入， 得： 解得 所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4． 故选：D 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识． 6．一个二次函数的图象的顶点坐标为 ，与 轴的交点 ，这个二次函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2﹣1，然后把（0，﹣4）代入求出a的值即可得到抛物线解析式． 【详解】解:设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：a•（﹣3）2﹣1=﹣4，解得：a=﹣ ，所以抛物线解析式为y=﹣ （x﹣3）2﹣1=﹣ x2+2x﹣4． 故选B． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 7．如图，抛物线的表达式是（    ） A．y＝x2－x＋2                  B．y＝x2＋x＋2                  C．y＝－x2－x＋2                  D．y＝－x2＋x＋2 【答案】D 【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可． 【详解】解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c， 抛物线过（-1，0），（0，2），（2，0）， 所以 ， 解得a=-1，b=1，c=2， 这个二次函数的表达式为y=-x2+x+2． 故选A． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目． 8．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可