二次函数专训11 二次函数最值计算及其应用（最短路径）（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训11 二次函数最值计算及其应用（最短路径）（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．二次函数 的最小值是 （ ） A． 2 B．2 C． 1 D．1 【答案】B 【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a +k而言，函数的最小值为k. 考点：二次函数的性质. 2．二次函数 的函数值有（　 　）． A．最大值5 B．最大值4 C．最小值5 D．最小值4 【答案】A 【分析】根据二次函数顶点式的特征即可判断. 【详解】∵二次函数 ∴顶点坐标为（4,5） ∵ ∴当 时有最大值 故选A. 【点睛】本题考查的是二次函数顶点式的最值问题，比较基础。一般情况下，二次函数在顶点处取最值，其中当 时有最小值， 时有最大值， 3．已知 ，那么函数 的最大值为( ) A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】将二次函数化为顶点式得出其增减性即可得． 【详解】 则此二次函数的增减性为：当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小 因此，当 时，y取得最大值，最大值为1 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质（增减性），依据二次函数的解析式得出其增减性是解题关键． 4．在二次函数y(x2(2x(3中，当 时，y的最大值和最小值分别是（ ） A．0，(4 B．0，(3 C．(3，(4 D．0，0 【答案】A 【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值． 【详解】解：∵ ， ∴抛物线的对称轴是 ， 则当 时， ，是最小值； 当 时， 是最大值． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键． 5．在平面直角坐标系中，点 的坐标 ，点 的坐标为 为实数)，当 长取得最小值时， 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点间的距离公式可得出PQ2关于t的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可得出当PQ取最小值时t的值． 【详解】解：由两点间的距离公式可知：PQ2=（t-1）2+（ t- -2）2= （t+ ）2+16， ∵ ＞0， ∴当t= 时，PQ2最小． 故选：A． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质，解题的关键是找出PQ2关于t的二次函数关系式． 6．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（　　） A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0 【答案】D 【分析】根据顶点的位置确定正确的选项即可． 【详解】解：∵两条抛物线具有相同的最小值， ∴k=n， ∵顶点分别位于三和四象限， ∴h＜0，m＞0， 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的最值，掌握二次函数的图像及其性质是解此题的关键． 7．已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（ ） A． B． 或2 C． 或6 D． 或2或6 【答案】C 【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h＜1、h＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h的方程，解之可得． 【详解】∵ 中a=1＞0， ∴当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大； ①若1≤h≤3， 则当x=h时，函数取得最小值2h，即3=2h， 解得：h= ； ②若h＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h， 即 ， 解得：h=2＞1（舍去）； ③若h＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h， 即 ， 解得：h=2（舍）或h=6， 综上，h的值为 或6， 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键． 8．如图，在抛物线 上有 ， 两点，其横坐标分别为1，2；在 轴上有一动点 ，当 最小时，则点 的坐标是（ ） A．（0.0） B．（0， ） C．（0，2） D．（0， ） 【答案】D 【详解】解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1， 连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点， 当x＝﹣1时，y＝﹣1， 当x＝2时，y＝﹣4， 所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）， 设直线A′B为 当x=0时，y=-2 即C（0，-2） 故选D 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键． 9．当 时，关于 的二次函数 有最大值4，则实数 的值为（ ） A． B． 或 C．2或 D．2或 或 【答案】C 【分析】求出二次函数对称轴为x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案． 【详解】解：当m<-2时，x=-2二次函数