二次函数专训10 二次函数的对称性应用计算（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训10 二次函数的对称性应用计算（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表： 则该函数的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝ 【答案】B 【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决． 【详解】解：由表格可得， 该函数的对称轴是：直线x＝ ， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型． 2．在抛物线 上有 和 三点.若抛物线与 轴的交点在正半轴上，则 、 和 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出对称轴是直线x=1，根据二次函数的性质得出当x＞1时，y随x的增大而增大，再根据点的坐标和二次函数的性质比较即可． 【详解】解：抛物线 的对称轴是直线x=- =1， ∴抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而减小， ∴点A（-0.5，y1）关于直线x=1的对称点的坐标是（2.5，y1） ∵图象过点（2.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）， 又∵2＜2.5＜3， ∴y2＜y1＜y3， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键． 3．关于抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．若 ，则 随 的增大而增大 D．当 时， 【答案】D 【分析】将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，根据顶点式的特点判断顶点坐标，对称轴，开口方向及增减性即可判断A、B、C；求出抛物线与x轴的交点，即可判断D． 【详解】解：由抛物线y= -2x-3=（x-1）2-4，可知， 顶点坐标为（1，-4）， 对称轴为x=1， x＞1时y随x增大而增大， 抛物线开口向上， ∴A、B、C判断正确； y=0时， （x-1）2-4=0，解得 ， ∴抛物线与x轴的交点是（-1,0）和（3,0）， ∵抛物线开口向上， ∴当-1<x<3时，y<0， ∴ D错误. 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质．关键是熟练掌握顶点式与抛物线开口方向，对称轴，增减性，抛物线与x轴的交点及函数值之间的联系． 4．抛物线y＝2x2－5x＋6的对称轴是( ) A．直线x＝ B．直线x＝ C．直线x＝－ D．直线x＝－ 【答案】A 【解析】∵y＝2x2－5x＋6, ∴a=2,b=-5 ∴其对称轴直线x= . 故选A. 5．已知点 ， 均在抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将x=-3和x=2代入表达式分别求y1，y2,根据计算结果作比较． 【详解】当x=-3时， ， 当x=2时， ， ∴ ． 故选择：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，会求函数值，会利用函数值比较大小是解答此题的关键． 6．已知点（-1，y1）、（0，y2）、（2，y3）在二次函数 的图象上，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次函数图象的对称轴和开口方向，然后利用抛物线的对称性和性质可得点（1，y1）也在该函数图象上，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，从而得出结论． 【详解】解：∵二次函数 的图象的对称轴为直线x=0，开口向下，点（-1，y1）在该函数图象上 ∴点（1，y1）也在该函数图象上，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小 ∵0＜1＜2 ∴ 故选B． 【点睛】此题考查的是二次函数增减性的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键． 7．已知二次函数 的图象如图所示，那么关于 的一元二次方程 的两个解为（ ）． A． ，3 B． ，3 C．1，3 D．3，4 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质，从函数的图象可知函数的对称轴及与x轴一个交点坐标，即可求解． 【详解】解：由图象可知：二次函数 的对称轴是直线x=1， 函数与x轴的一个交点为（3，0）， 则该函数与x轴的另一个交点横坐标为：1-（3-1）=-1， ∴交点为（3，0）和（-1，0）， ∴方程 的解应为：x=-1或x=3， 故选：A． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，A(－1，y1)、B(m－1，y2)是抛物线上两点，若y2＞y1，则m的取值范围是（ ） A．m＞0 B．0＜m＜3 C．m＜－1 D．0＜m＜6 【答案】D 【分析】根据抛物线的对称性，确定B的横坐标的范围，建立不等式求解即可． 【详解】根据抛物线的对称性，当 时的函数值与 时的函数值相等， 由题可知，抛物线开口向下，要使得y2＞y1，