精品解析：河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题

开封市2021届高三第一次模拟考试 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，，若，则（ ） A. 0或 B. 或 C. D. 5. 已知双曲线焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 使得成立一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 某盏吊灯上并联着个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是（ ） A. 0.8192 B. 0.9728 C. 0.9744 D. 0.9984 8. 下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为272，153，则输出的 （ ） A. 15 B. 17 C. 27 D. 34 9. 某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，为抛物线上两点，，且，则的斜率不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，是边的中点，是线段的中点.若，的面积为，则取最小值时，（ ） A. 2 B. 4 C. D. 12. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁(如图1)，扇面形状较为美观.从半径为的圆面中剪下扇形，使扇形的面积与圆面中剩余部分的面积比值为，再从扇形中剪下扇环形制作扇面，使扇环形的面积与扇形的面积比值为.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图2)，则需要边框的长度为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数若，则___________. 14. 记为等差数列前项和，，，则___________. 15. 平面四边形中，，，，，若，则___________. 16. 如图，是由正四棱锥和长方体拼接而成的组合体，其顶点都在半径为的球面上，记为的外接圆半径.若该正四棱锥和长方体体积相等，则___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知是各项均为正数的等比数列，，. （1）求； （2）在平面直角坐标系中，设点列都在函数的图象上，若所在直线的斜率为，且，求数列的通项公式. 18. 如图，直棱柱的底面是菱形，分别为棱，的中点，. （1）求证：； （2）若，求二面角余弦值. 19. 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图. （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程； （2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次. 参考公式：线性回归方程中，， 参考数据：. 20. 已知椭圆经过点，且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对于任意的都成立，求的最大值. 22. 如图，在极坐标系中，正方形的边长为1. （1）分别求正方形四条边的极坐标方程； （2）若点在边上，点在边上，且，求面积的取值范围. 23. 已知为正实数，且满足. （1）若恒成立，求的最小值； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市2021届高三第一次模拟考试 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据求解出的可取值，从而集合可确定，根据交集概念求解出的结果. 【详解】因为，故当时，，当时，，当时，， 所以，所以， 故选：C. 2. 设复数满足，则的虚部为（