精品解析：河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题

开封市2021届高三第一次模拟考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列前项和，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，，若，则（ ） A. 0或 B. 或 C. D. 6. 使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为272，153，则输出的 （ ） A. 15 B. 17 C. 27 D. 34 9. 某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．如图1，在圆O中作出两个扇形OAB和OCD，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面（如图2）．当扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为时，扇面形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与圆半径之比为（ ） A. B. C. D. 11. 在边长为1等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，则（ ） A. B. C. 1 D. 12. 如图，将正四棱锥置于水平反射镜面上，得一“倒影四棱锥”.下列关于该“倒影四棱锥”的说法中，所有正确结论的编号是（ ） ①平面； ②平面； ③若在同一球面上，则也在该球面上； ④若该“倒影四棱锥”存在外接球，则 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则___________. 14. 已知向量，，满足，则_________. 15. 运动会上，4名学生将各自的校服外套交由领队保管，结束时每人随意领走一件校服，则这4名学生领走的都不是自己的校服的概率是____________. 16. 在平面直角坐标系中，设点列都在函数的图象上，若所在直线的斜率为，且，则________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 的内角所对的边分别为.已知角成等差数列，且. （1）求的外接圆直径； （2）若的面积为，求的周长. 18. 如图，直棱柱的底面是菱形，分别为棱，的中点，. （1）求证：； （2）若，求几何体的体积. 19. 配速是马拉松运动中常使用一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图. （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程； （2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次. 参考公式：线性回归方程中，， 参考数据：. 20. 设A，B为抛物线上两点，且线段AB中点在直线上. （1）求直线AB的斜率； （2）设直线与抛物线交于点M，记直线MA，MB的斜率分别为，当直线AB经过抛物线的焦点F时，求的值. 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4一4：坐标系与参数方程］ 22. 如图，在极坐标系中，正方形的边长为1. （1）分别求正方形的四条边的极坐标方程； （2）若点在边上，点在边上，且，求面积的取值范围. [选修4一5：不等式选讲］ 23. 已知为正实数，且满足. （1）若恒成立，求的最小值； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市2021届高三第一次模拟考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用交