24.5 三角形的内切圆-2020-2021学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

第24章 圆 24.5 三角形的内切圆 钻石的主视图是由若干个不同的三角形组成的，在 图中的三角形中镶嵌上不同的圆，这就是三角形的内切圆. 三角形的内切圆、内心 (重点、掌握) 1 导入 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 内心 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点 (1)作ΔABC中∠A，∠C的角平分线，交于点O 三角形的内切圆、内心 (重点、掌握) 1 三角形内切圆的作法 三角形的外接圆和内切圆的区别 (2)过点O作OQ⊥AC于Q (3)以O点为圆心，OQ长度为半径画圆 圆的名称 三角形的名称 圆心的确定 圆心的名称 三角形的外接圆 三角形的内切圆 圆的内接三角形 圆的外切三角形 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三条角平分线的交点 外心 内心 一个三角形只有一个内切圆，但一个圆有无数个外切三角形 (1)三角形的内心与三角形的顶点的连线平分 三角形的内角 三角形的内切圆、内心 (重点、掌握) 1 高阶笔记 (2)等边三角形的内心和外心重合，它的内切圆 和外接圆是同心圆 (3)若是三角形的三条边长，是ΔABC的内切圆的半径，则三角形的面积 (4)若是Rt三角形的两条直角边边长， 是ΔABC的内切圆的半 径，则有 如图，四边形ABCD内接于O，I是ΔABC的内心， ∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度 数为多少度？ 例① 【解】 ∵I是ΔABC的内心， ∴∠BAC=2∠IAC，∠ACB=2∠ICA 三角形的内切圆、内心 (重点、掌握) 1 ∵∠AIC=124°，∴∠B=180°-(∠BAC+∠ACB)=180°-2(180°-∠AIC)=68° 又∵四边形ABCD内接于O ， ∴∠CDE=∠B=68° 1.(广州中考真题)如图O是ΔABC的内切圆，则点O是ΔABC的（ ） 三条边的垂直平分线的交点 三条角平分线的交点 三条中线的交点 三条高的交点 三角形内心的性质 2 性质：三角形内心到三角形的三边的距离相等 重点笔记 【三角形内心和外心的比较】 图形 O的名称 ΔABC名称 圆心O确定 性质 位置 角度关系 外 心 内 心 O的 内接三角形 ΔABC的 外接圆 三角形