精品解析：山东省济宁市兖州区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

2020—2021学年度第一学期期中质量检测 高二数学试题 一､单项选择题 1. 在空间直角坐标系中，若，，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线垂直，则实数的值为 A. -12 B. -10 C. 0 D. 10 3. 若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　) A. 2或1 B. －2或－1 C. 2 D. 1 4. 下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向右，焦点为 C. 开口向上，焦点为 D. 开口向右，焦点为 5. 设双曲线 (，)的虚半轴长为1，半焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A. B. C. D. 7. 如图，分别是四面体的边的中点，是的中点，设 ，用表示，则 A. B. C. D. 8. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题 9. 设直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. x+2y=0 10. 已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆M的圆心为(4，﹣3) B. 圆M被x轴截得的弦长为8 C. 圆M的半径为25 D. 圆M被y轴截得的弦长为6 11. 在正方体中，分别是和的中点，则下列结论正确的是（ ） A. //平面 B. 平面 C. D. 点与点到平面的距离相等 12. 已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为 A. 3 B. 4 C. D. 三､填空题 13. 已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则__________. 14. 已知圆及直线，当直线被圆截得弦长最短时，直线的方程为______. 15. 如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，则直线与平面所成角的正切值为________；异面直线与所成角的余弦值是________． 16. 如图，过原点O的直线AB交椭圆于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP．AQ交椭圆C于点P．Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是__________． 四､解答题 17. 在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答. 已知，的中点坐标是，且______. （1）求直线的方程； （2）求以线段为直径的圆的方程. 18. 已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求值； 19. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. （1）求圆心为的圆的标准方程； （2）若线段DE端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程. 20. 已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点. （1）证明：定值. （2）若，O为坐标原点，求的面积与的面积的比值. 21. 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，，为线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020—2021学年度第一学期期中质量检测 高二数学试题 一､单项选择题 1. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先设出点，利用向量坐标公式以及向量相等的条件得到等量关系式，求得结果. 【详解】设， 所以， 所以，所以， 所以点的坐标为， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关空间向量相等的条件，属于基础题目. 2. 若直线与直线垂直，则实数的值为 A. -12 B. -10 C. 0 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用直线的垂直公式计算得到答案. 【详解】直线与直线垂直，则，解得. 故选：D. 【点睛】本题考查了根据直线的垂直关系求参数，属于简单题. 3. 若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2