安徽省名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学(文)试题

名校联盟2020～2021学年高二12月联考 数学试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题 ，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 2. 在 中， ， ， ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 3. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 在等差数列 中， 其前n项和，若 ，则 （ ） A. 110 B. 65 C. 55 D. 45 【答案】C 5. 已知焦点在x轴上的椭圆 的离心率为 ，则实数m等于（ ） A. 2 B. 8 C. D. 【答案】B 6. 某双曲线的一条渐近方程为 ，且焦点为 ，则该双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知等比数列 的前n项和为 ，若 ，则 （ ） A. 2019 B. C. 1 D. 【答案】C 8. 已知实数x，y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 9. 双曲线 的两个焦点分别是 ， ，双曲线上一点P到 的距离是7，则P到 的距离是（ ） A. 13 B. 1 C. 1或13 D. 2或14 【答案】A 10. 在等差数列 中， ， ， ， 为其前n项和，则使 时最小n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 【答案】C 11. 已知 ， ， 则下列结论正确是（ ） ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ，则 ． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，双曲线的左支上有 、 两点使得 .若 的周长与 的周长之比是 ，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数列 中， ， ，则 _________． 【答案】 14. 已知p： 为假命题，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 15. 点P为椭圆 的上的动点， ， ，则 的最大值为___________． 【答案】11 16. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 __________． 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 ． （1）求角C大小； （2）若 的面积为8， ，求b的值． 【答案】（1） ；（2） ． 18. 过双曲线 的右焦点F作斜率为2的直线l，交双曲线于A，B两点. （1）求双曲线的离心率和渐近线； （2）求 的长. 【答案】（1） ，渐近线方程为 ；（2） . 19. 已知椭圆 的焦距为4，短半轴长为2. （1）求椭圆 的方程； （2）若直线l与椭圆 相交于A，B两点，点 是线段AB的中点，求直线l的方程. 【答案】（1） ；（2） . 20. 已知 ，p：函数 在 上单调递减，q：不等式 的解集是R．若 为真命题， 为假命题，求c的取值范围． 【答案】 21. 已知 为等差数列 前n项和，且 ， ． （1）证明： ， ， 成等比数列； （2）求数列 的前n项和 ． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 22. 已知椭圆 的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M. （1）证明：点M在定直线上； （2）当 最大时，求 的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $