专练08 尺规作图与统计题（20题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（华东师大版）

专练08 尺规作图与统计题（20题） 1．（2020·山东青岛市·八年级期末）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，直线及外一点． 求作： ，使，且顶点在直线l上，斜边． 【答案】作图见解析． 如图，Rt△ABC即为所求． 【点睛】 本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 2．（2020·江西赣州市·八年级期末）如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图； （1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线； （2）如图②，等边△ABC和等边△ACD，点E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线． 【答案】（1）如图①，直线AD即为所求；（2）如图②，直线AF即为所求． (1)如图①，直线AD即为所求；(2)如图②，直线AF即为所求． 【点睛】 本题考查轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴，即可画出垂直平分线． 3．（2018·广西河池市·八年级期末）现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】见解析 解：如图所示： 【点睛】 作图—应用与设计作图, 角平分线的性质,线段垂直平分线的性质. 4．（2019·河北邢台市·八年级期末）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 【答案】见解析. 解：如图所示，∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P就是所求的点： 【点睛】 本题考查了作图−应用与设计作图，角平分线的判定以及线段垂直平分线的判定，到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上． 5．（2020·辽宁辽阳市·八年级期末）尺规作图题 已知：如图，线段，，直角． 求作：，使，，． （注：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 解：先作∠ECF=，在射线CF上截取点B，使，以B为圆心，c的长为半径作弧，交射线CE于点A，连接AB，如图所示，即为所求． 【点睛】 此题考查的是作直角三角形，掌握作角等于已知角和作线段等于已知线段是解决此题的关键． 6．（2020·山东菏泽市·八年级期末）如图，已知为上一点，在射线上求作一点使．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．) 【答案】见解析 如图所示，点即为所求． 【点睛】 本题考查尺规作图：过线外一点作线段的垂线段，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 7．（2019·河北张家口市·八年级期末）按要求完成下列作图，不要求写作法，只保留作图痕迹． （1）已知：线段AB，作出线段AB的垂直平分线MN． （2）已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC． （3）已知：线段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为b． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 （1）如图所示，直线MN即为所求． 　（2）如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线． 　（3）如图△ABC即为所求． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线和角平分线的画法、作一条直线等于已知直线等知识点，熟悉线段垂直平分线的作法和等腰三角形的判定和性质．能正确画出图形是解题关键． 8．（2020·陕西商洛市·八年级期末）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹） 【答案】见解析 如图 【点睛】 本题主要考查角平分线和垂直平分线性质的应用，掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图是解题的关键． 9．（2020·上蔡县第一初级中学八年级期末）如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E． (1)尺规作图：①过点B作BF⊥l，垂足为点F ②在直线l上求作一点C，使CA＝CB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法) (2)在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，则∠CBF＝ (用含的代数式表示) 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3） 解：（1）如图，直线BF即为所求； （2）如图，点C即为所求； （3）∵ ∴ ∴ ∵∠CAE＝ ∴ 故答案为：． 【点睛】 本题考查的知识点是尺规作图，掌握尺规作图的基本方法是解此题的关键． 10．（2020·陕西宝鸡市·八年级期末）已