专练06 填空题-压轴（15题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（华东师大版）

专练06 填空题-压轴（15题） 1．（2019·贵州遵义市·八年级期末）如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合) 【答案】0；4；8；12 解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN， ∵AC＝2， ∴BP＝2， ∴CP＝6−2＝4， ∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）； ②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP， 这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒； ③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN， ∵AC＝2， ∴BP＝2， ∴CP＝2＋6＝8， ∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）； ④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP， ∵BC＝6， ∴BP＝6， ∴CP＝6＋6＝12， 点P的运动时间为12÷1＝12（秒）， 故答案为0或4或8或12． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．（2020·江苏宿迁市·八年级期末）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____． 【答案】 ∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称， ∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2， ∵∠AOB=45°， ∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°， ∴△P1OP2是等腰直角三角形， ∴P1P2==2， 设EF=x， ∵P1E==PE， ∴PF=P2F=-x， 由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°， ∴∠EPF=90°， ∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2， 解得x=． 故答案为． 【点睛】 本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解． 3．（2019·湖南永州市·）如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________． 【答案】4 延长AC至E，使CE=BM，连接DE． ∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中， ∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， ∴∠EDN=70°=∠MDN， 在△MDN和△EDN中， ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN=CN+CE， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4； 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 4．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】2﹣或 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB＝， ∵AC＝BC＝AB＝2， ∴BE＝2﹣； ③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝45° ∴AE平分∠BAC ∵AB＝AC， ∴BE＝BC＝． 故答案为2﹣或． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 5