专题1.6数据的分析精讲精练-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师版】 专题1.6数据的分析精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1.平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)；若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk). 计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 2.中位数与众数： （1）一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． （2）一组数据中出现次数最多的数据是众数，一组数据的众数可能有多个，也可能没有. 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 3.方差和标准差： （1）设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]. 方差反映一组数据的波动程度，方差越小，波动程度越小，越稳定. （2）样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度． （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【典例剖析】 【考点1】算术平均数 【例1】（2020春•长葛市期末）为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（　　） A．44幅 B．45幅 C．46幅 D．47幅 【分析】根据平均数的定义列式计算即可． 【解析】（42+48+45+46+49）÷5＝46（幅）． 即这组数据的平均数是46幅． 故选：C． 【变式1.1】（2020春•韩城市期末）某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树（　　） A．7棵 B．9棵 C．10棵 D．12棵 【分析】5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10株，可求出植树总棵数，减去其它几组后就得到第四组的． 【解析】设第四小组植树x株，由题意得： 9+12+9+x+8＝10×5， 解得，x＝12， 则第四小组植树12棵； 故选：D． 【变式1.2】（2020春•房县期末）有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据题目中的数据，可以求得变化后的数据，从而可以求得这组新数据的平均数，本题得以解决． 【解析】数据：2，5，5，6，7中，每个数据加1后是：3，6，6，7，8， 则新数据的平均数是：（3+6+6+7+8）＝6， 故选：D． 【变式1.3】（2020春•荔湾区期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍；依此规律求解即可． 【解析】∵一组数据x1，x2…，xn的平均数x＝2， ∴x1+x2+…+xn＝2n， ∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2） [3（x1+x2+…+xn）+2n] （3×2n+2n） 8n ＝8， 故选：A． 【考点2】加权平均数 【例2】（2020秋•新乐市期中）某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60