专题1.5二元一次方程方程组精讲精练-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师版】 专题1.5二元一次方程方程组精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1. 二元一次方程： （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． （3）二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 2.二元一次方程组的定义： （1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 3.二元一次方程组的解法： （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示． 4.二元一次方程组的应用 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 【典例剖析】 【考点1】二元一次方程（组）的定义 【例1】（2020春•东平县期末）已知关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　） A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m，n D．m，n 【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的方程组求出答案． 【解析】∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程， ∴， 解得． 故选：A． 【变式1.1】（2020春•唐河县期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（　　） ①2x1；②3；③x2﹣y2＝4；④7；⑤2x2＝3，；⑥x4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可． 【解析】①2x1，是二元一次方程； ②3，是分式方程，不是二元一次方程； ③x2﹣y2＝4，是二元二次方程； ④7，是二元一次方程； ⑤2x2＝3，是一元二次方程； ⑥x4，是分式方程，不是二元一次方程． 所以有①④是二元一次方程， 故选：B． 【变式1.2】（2020春•澧县期末）下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答． 【解析】A．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意； B．不符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； C．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意； D．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意； 故选：B． 【变式1.3】（2020春•兰山区期末）下列方程组中属于二元一次方程组的有（　　） （1）（2）（3）（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据二元一次方程组的定义，共含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程组成的方程组是二元一次方程组，直接解析判断即可． 【解析】（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误； （2）有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组； （3）有两个未知数