6.3平面向量基本定理及坐标表示第三课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 6.3平面向量的运算 6.3.4平面向量数量积的坐标表示 【课程标准】 1. 能用坐标表示平面向量的数量积，会求两个平面向量的夹角 2. 会用两个向量的的坐标判断他们是否垂直 3. 会利用平面向量的数量积解决判断图形形状的问题，进一步体会数形结合的思想方法 【知识要点归纳】 1．平面向量数量积的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2． 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． 注意： 公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导． 2．两个公式、一个充要条件 (1)向量的模长公式：若a＝(x，y)，则|a|＝． (2)向量的夹角公式：设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，则． (3)两个向量垂直的充要条件 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0． （4）距离公式 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)， ，即A，B两点间的距离为 【经典例题】 例题1.已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10. ①求a的坐标； ②若c＝(2，－1)，求a·(b·c)及(a·b)·c. 【答案】①a＝(2,4)．②0，(20，－10)． 数量积运算的途径及注意点 (1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质，解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． (2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，并写出相应点的坐标即可求解 例题2：(1)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|2a－b|等于(　　) A．4 B．5 C．35 D．45 (2)若向量a的始点为A(－2,4)，终点为B(2,1)，求： ①向量a的模； ②与a平行的单位向量的坐标； ③与a垂直的单位向量的坐标 求向量的模的两种基本策略 (1)字母表示下的运算： 利用|a|2＝a2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题． (2)坐标表示下的运算： 若a＝