6.3平面向量基本定理及坐标表示第二课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 6.3平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 【课程标准】 1. 借助直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示 2. 会用坐标表示平面向量的加减及数乘运算 3. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件，会根据平面向量的坐标判断向量是否共线 【知识要点归纳】 1.平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示． 2.向量坐标与点的坐标之间的联系 在平面直角坐标系中，以原点O为起点作＝a，设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量的坐标． 3.图示 4.平面向量的坐标运算 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有： 加法 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 减法 a－b＝(x1－x2，y1－y2) 重要结论 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则＝(x2－x1，y2－y1) 数乘 5.平面向量共线的坐标表示 设其中，向量共线的充要条件是. 6.向量的坐标表示重要结论 （1） 中点向量坐标 设，P为AB的中点，则 （O为平面内任一点） （2） 三角形的重心坐标公式 中，设，G为的重心，则 （O为平面内任一点） 【经典例题】 例1.已知O是坐标原点，点A在第一象限，＝4，∠xOA＝60°， (1)求向量的坐标； (2)若B(3，－1)，求的坐标． 【解】　(1)设点A(x，y)，则x＝cos 60°＝4cos 60°＝2，y＝sin 60°＝4sin 60°＝， 即A(2，)，所以＝(2，)． (2)＝(3，-1)－(2，)＝(1，-1-)． 注意：求点和向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标． (2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐