6.3平面向量基本定理及坐标表示第一课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 6.3平面向量基本定理及坐标表示 第1课时 平面向量基本定理 【课程标准】 1. 理解平面向量基本定理及其意义 2. 能推导平面向量基本定理和运用平面向量基本定理解决某些数学问题 3. 通过学习平面向量基本定理，了解转化与化归思想 【知识要点归纳】 1. 基底 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2.平面向量基本定理 条件 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量 结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2 基底 {e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 【经典例题】 例1.（1）设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　) A．2e1，3e2　　　　　　　　　 B．e1＋e2，3e1＋3e2 C．e1，5e2 D．e1，e1＋e2 （2）设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2. 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是________(写出满足条件的序号)． 答案：B；③ 例2.如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别为BC，DC边上的中点，DE与BF交于点G，若＝a，＝b，试用基底{a，b}表示向量，. 用基底表示向量的两种方法 (1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止． (2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．　 例3.如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN. 答案：AP∶PM＝4∶1，BP∶PN＝3∶2. 【当堂检测】 一．选择题（共4小题） 1．下面三种说法，其中正确的是　　 ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底； ②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底； ③零向量不可以作为基底中的向量． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．在平行四边形中，，设，，则向量　　 A． B． C． D． 3．如图，在梯形中，，，点在线段上，且，则　　 A． B． C． D． 4．在中，边上的高为，，，