6.2平面向量的运算第一课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 6.2平面向量的运算 第1课时 向量的加法、减法运算 【课程标准】 1. 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算法则及运算律，理解其几何意义 2. 掌握向量加法与减法的关系，并能正确做出两个向量的差向量 【知识要点归纳】 1． 向量加法的定义及运算法则 定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 法则 三角形法则 前提 已知非零向量a，b 作法 在平面内任取一点A，作＝a，＝b，再作向量 结论 向量叫做a与b的和，记作a＋b， 即a＋b＝＋＝ 图形 法则 平行四边形法则 前提 已知不共线的两个向量a，b 作法 在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB 结论 对角线就是a与b的和 图形 规定 对于零向量与任一向量a，我们规定a＋0＝0＋a＝a 注意： (1)两个法则的使用条件不同． 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和，需要根据具体题目选择合适法则。 (2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同． (3)位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型． 2．向量的有关性质 （1） 一般地，|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立． （2）在中，. （3）向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3．相反向量 (1)定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向差，记作－a，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量． (2)结论 ①－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； ②如果a与b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0． 注意： 相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量． 4．向量的减法 (1)向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法． (2)作法：在平面内任取一点O，作a，b，则向量a－b，如图所示． (3)几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向