6.1平面向量的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 【课程标准】 1. 通过对力、速度、位移等物理量的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义 2. 理解平面向量的几何表示和基本要素 【知识要点归纳】 1．向量的概念及表示 概念：既有大小又有方向的量． 2.有向线段 ①定义：具有方向的线段． ②三个要素：起点、方向、长度． ③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作． ④长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.　 注意： (1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素． (2)用有向线段表示向量时，要注意的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点． 3．向量的有关概念 (1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作． (2)零向量：长度为0的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． 4．两个向量间的关系 (1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a，b是平行向量，记作a∥b. 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a． (2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b. 注意： (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别． (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同． (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 5.向量的表示 【经典例题】 例题1.判断下列命题是否正确，请说明理由： (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． 【答案】（1）不正确 （2）不正确 （3）正确 （4）不正确 （5） 不正确 【解析】(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． (3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b. (4)不正确．依据规定：0与任意向量平行． (