专题4 （提高卷）函数 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

专题4 （提高卷）函数 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 函数的定义域为，，该函数为偶函数， 当时， , 则函数在区间上为增函数， 则， 指数函数为增函数，则， 对数函数在上为增函数，则，即， ，则，因此，. 故选：D. 2．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以， 则由，得， 所以， 故正整数的最小值为. 故选：C. 3．设，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且（为自然对数的底数），则函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为，所以， 即，所以. 因为，当时，，所以C，D错误. 又，所以为极值点，即B错误. 故选：A. 4．函数的定义域是R，，对任意，+<1，则不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】 构造函数，因为，所以为R上的减函数． 又因为， 所以原不等式转化为，即，解得. 故选：B 5．已知奇函数满足，当时，函数，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，所以函数的周期是2. 根据对数函数的图象可知，且； 奇函数满足和 则， 因为，， 故选：A 6．已知函数，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 当时，，解得， 当时，，解得， 则的取值范围为 故选：D 7．定义在上的函数的图象关于点对称，当时，，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 当时，由，有， 令，则， 又， 在，上单调递增， 又（1），（2）， 存在，使得时，；时，， 在上单调递减，在上单调递增， 又（1）（2），，时，；时，， 由于函数的图象关于点对称，故当时， 由，可得， 综上，的取值范围为． 故选：． 8．若关于的方程有且只有两个不同的实数根,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 方程有且只有两个不同的实数根， 得有且只有两个不同的实数根， 即与有且只有两个不同的交点， 即过的直线与以为圆心，为半径的半圆有且只有两个交点， 当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离为 即，解得， 当直线过时，斜率为， 所以的取值范围为. 故选：D. 9．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ） A． B． C．50 D． 【答案】D 【解析】 因为函数是奇函数，，又因为， 所以，即， 所以，即函数的周期为4， ，，，， ， 那么 . 故选：D 10．已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D． 11．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ∵函数是区间上的双中值函数， ∴区间上存在 ， 满足 ∴方程在区间有两个不相等的解， 令， 则， 解得 ∴实数的取值范围是. 故选:A． 12．已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 为奇函数，图象关于对称且 图象关于对称 图象关于对称 令得： 图象关于对称且 有一个零点为，其余零点关于对称 所有零点之和为 故选： 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 由函数的解析式可知函数的定义域为，且满足，所以函数是偶函数，当时，， ， 是单调递减函数，也是减函数， 所以函数 是单调递减函数 ， 即，当时，不等式成立， 当时，，即， ，当时，等号成立， 即， 综上可知的取值范围是. 故答案为： 14．设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程有3个不同的根，则a的范围是______. 【答案】 【解析】 对于任意的，都有， ， 函数是一个周期函数，且. 又当时，，且函数定义