专题3 （基础卷）函数 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

专题3 （基础卷）函数 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数值，，大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为在上递增，所以， 又因为在上递增，所以， 所以， 故选：B. 2．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+6）＝f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，则f（1）+f（2）+f（3）++f（2021）＝（ ） A．336 B．337 C．338 D．339 【答案】B 【解析】 解：∵当时，， ,， ， ， ,， 当时，， ∴，， ， ， ， ∴， ， ． 故选：B． 3．函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则的值为（ ） A．无穷多 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解析】 解：与的图象关于原点对称， 在同一坐标系内作出函数和函数的图象， 知两个图象有4个交点.所以函数的图象关于原点对称的点有4对， 故选：D. 4．已知是定义在R上的偶函数，若在单调递增，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为是上的偶函数，所以， 又因为在单调递增， 所以， 所以ABC错误，D正确， 故选：D. 5．已知函数 给出下列三个结论：① 当时，函数的单调递减区间为；② 若函数无最小值，则的取值范围为；③ 若且，则，使得函数恰有3个零点,,，且. 其中，所有正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 ①当时，，画出函数的图象，如下图， 由图象可知当时，函数单调递减，当时函数单调递减，但函数在时，函数并不单调递减，故①不正确； ②当时，时，函数单调递增，并且当时，，所以函数没有最小值； 当时，，，函数的最小值是0； 当时，时，函数单调递减，函数的最小值是1，当时，，的最小值是0，综上可知函数的最小值是0， 综上，若函数没有最小值，只需满足，故②正确； 对于③，令，当时，，当时，， 不妨设，，，， 则，令，可得， 当时，，则三个零点， 当时，，则三个零点. 综上可知③正确； 故选：C 6．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，为奇函数， 又，，， 故选：A． 7．已知函数的定义域为，且满足，且，如果对任意的、，都有，那么不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由于对任意的实数、，且. 令，可得，且，解得. 令，则，，. . 设，则，由，得. 所以，函数在上为减函数，由，可得. 所以，即，解得. 因此，不等式的解集为. 故选B. 8．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 是定义在上的偶函数， ， ， 在上为增函数， 在上为减函数， 由可得， 解得或， 故不等式的解集为或 故选：B． 9．已知数列，，，，n∈N*，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因，， . 故选：C. 10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：∵当x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）时有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0， ∴f（x）在（-∞，1]上单调递减， ∵f（x）=f（2-x）， ∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则f（x）在∈（1，+∞）上单调递增， ∴f（-1）=f（3）>f（2）＞f（1） 即f（-1）＞f（2）＞f（1） 故选B． 11．某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ） A．300万元 B．252万元 C．200万元 D．128万元 【答案】C 【解析】 由题意，函数，所以， 当时，，函数为单调递增函数； 当时，，函数为单调递减函数， 所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：令，则问题转化为解不等式， 当时，， 当时，， 当时，即函数在上单调递增， 又，是奇函数， 故为偶函数， （2），（2），且在上单调递减， 当时，的解集为， 当时，的解集为， 使得 成立的的取值范围是，，， 故选． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知存在，不等式成立，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解