专题2 （提高卷）集合与常用逻辑用语 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

专题2 （提高卷）集合与常用逻辑用语 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合的真子集的个数为15个，则实数m的范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由，可得， 又因为，故： 假设集合A中有n个元素，因此集合A有个真子集，即， 故,所以 故选：C 2．记不等式表示的平面区域为.命题：，；命题：，.下面给出了四个命题：①；②；③；④.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【解析】 平面区域为满足不等式， 画出其图像如图所示， 再画出直线和直线， 根据图像可得存在，在直线的上方， 所以命题：，，是假命题， 不存在，在直线的下方 所以命题：，，是假命题. 所以①为假命题；②为真命题；③为假命题；④为真命题. 故选：B. 3．在中，“”是“为锐角三角形”的（　 ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充分必要条件 【答案】D 【解析】 由于直角三角形和钝角三角形中有两个锐角，锐角三角形中三个内角全为锐角， 在中，可设、为锐角，则，. 若，则，为锐角，则为锐角三角形， 即“”“为锐角三角形”； 若为锐角三角形，则为锐角，所以，，可得出， 即“为锐角三角形”“”. 因此，“”是“为锐角三角形”的充分必要条件. 故选：D. 4．若集合，则集合的元素个数为（ ） A．4038 B．4036 C． D． 【答案】B 【解析】 由题意可知 即， 当是偶数时，是奇数，当，此时，解得，满足条件，依次类推， ，，......，共2018个，每一个对应唯一的， 当时奇数时，是偶数，此时，，…..共2018个， 综上可知满足条件的有4036个数，每一个对应唯一的， 所有集合的元素个数为4036个. 故选：B 5．已知集合，且，则实数a的最大值是 （ ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【解析】 解：集合， ，且， ，解得， 实数a的最大值是． 故选：A． 6．用表示非空集合中元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】 集合中的方程，其 所以 因为定义，且， 所以或， 即集合中的方程，有个根或者个根， 而当时，方程一定有根， 所以集合中的方程，有个不同的根， 则需方程以及必须各有两不同的根， 从而得到， 所以或. 故选：D. 7．已知，若的充分条件是，则、之间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，且，， 解不等式，即，解得， 解不等式，得. 由于的充分条件是，则， ，可得. 故选：B. 8．对于任意两个数，定义某种运算“”如下： ①当或时，；②当时，. 则集合的子集个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】 根据条件中的定义可知， 当，且同为奇数或者同为偶数时，有， 当，且为偶数，为奇数时，有， 故集合中 ，当同为奇数或者同为偶数时，， 可取，，，，，，，，， 当为偶数，为奇数时， 可取，， 所以可取的情况共有种， 即集合中有个元素， 所以集合得子集个数为. 故选C. 9．已知 ，为个不同的幂函数，有下列命题： ① 函数 必过定点； ② 函数可能过点； ③ 若 ，则函数为偶函数； ④ 对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】 命题①，因为 ，为个不同的幂函数， 且幂函数都经过点， 所以可得函数的图像一定过点，所以正确; 命题②，幂函数，若定义域中可取负数时，则幂函数图像一定过或者 ，为个不同的幂函数， 若这个不同的幂函数都过，则函数的图像过， 若这个不同的幂函数有一个不过，则这个幂函数必过，则函数的图像过， 所以的图像不可能过，所以错误； 命题③若，若这个数中出现分子为奇数，分母为偶数的分数，则函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不为偶函数，所以错误. 命题④因为任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、， 则当这个数中出现时， ，此时为常数函数，不是增函数，所以错误. 故选A. 10．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，、、、、，给出如下四个结论：①；②；②；④若整数、属于同一“类”，则“”，其中正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 对于①，，，结论①正确； 对于②，，，结论②错误； 对于③，对于任意一个整数，它除以的余数可能是、、、、，，结论③正确； 对于④，整数、属于同一“类”，设、，、、、、，